昨天一位家长在我的QQ 里问了这样一道题:“根据商不变性质,16.4÷3.2=164÷32,164÷32的商是5,余数是4,可是,为什么16.4÷3.2的商是5,余数却是0.4呢?”我想这道题不止这位家长和他的孩子不理解,一定还有很多同学也不理解,在此我一并作答。 首先我们要知道“商不变的性质”是说“商不变”,在有余数的除法里“商不变”不等于“余数不变”。例如:5÷2=2……1 50÷20=2……10 500÷200=2……100 也就是说在有余数的除法里,被除数和除数同时扩大(或同时缩小)几倍,余数也随着扩大(或缩小)几倍。从这个角度来理解,求16.4÷3.2的商与余数时,我们根据商不变性质,把被除数与除数同时扩大10倍,即16.4÷3.2=164÷32,这样,计算出来的商不变,余数4却随着被除数和除数的扩大,也扩大了10倍。要求原来的余数,就要把4缩小10倍,应是0.4. 其次,这个问题我们还可以从以下三个方面来理解。 (1)用验算方法来证明。 16.4÷3.2=5……4.验算:3.2×5+4=20 16.4÷3.2=5……0.4.验算:3.2×5+0.4=16.4 显而易见,0.4才是正确的余数。 (2)借助单位名称来理解。我们把原式看成16.4元÷3.2元,再化成164角÷32角,这样商为5时,余数是4角(即0.4元),所以16.4÷3.2商为5时,余数是0.4. (3)从小数计数单位这个角度来理解。被除数16.4,是一个表示十分之几的数,它的计数单位是十分之一(0.1),这说明16.4是由164个0.1组成的,当商是5时,余下的“4”是表示4个0.1,所以余数是0.4. |
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