四年级问题：容斥问题，包含与排除问题的解题思路

容斥问题，即重叠问题，是指几个量之间的包含与排除关系。重叠问题中有二次重叠和三次重叠。

容斥原理

下面我们就通过一些具体的例子来说明

例题1

两个量之间的重叠问题中，如果是全部参与，则总人数等于分别参加两项的的人数和减去两项都参加的人数；

两个量之间的重叠问题中，如果是部分参与，则总人数等于参加的人数加上没参加的人数。

例题2

三个量的重叠问题中，如果是全部参与，则总人数等于参加三项的人数和减去同时参加两项的人数和，再加上同时参加三项的人数；

三个量的重叠问题中，如果是部分参与，则总人数等于至少参加一项的人数与三项都没参加的人数之和。

例题3

两个量的极值中，两项都参加的人最多，就是较少的一项，两项都参加的人数最少，就是求重叠部分；

三个量的极值问题中，如果要不参加的最多，就是要参加的尽量少。