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数学家的墓志铭 你想在自己的墓碑上刻下什么文字？ 也许对于我们来说，考虑这个问题为时尚早，但是许许多多的前辈数学家已经用自己的实际行动告诉了我们：墓碑上书写着自己的荣耀。
“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他的生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。” 这是一道小学水平的应用题，但如果倒退两千多年，它无疑属于难题。正是这段话，传说被刻在了古希腊数学家丢番图的墓碑上。 丢番图被誉为代数学之父，著有《算术》一书，他对一次方程和二次方程做了深入的研究，其中还包括大量的不定方程。在现代，对于整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，那就把这类方程叫做丢番图方程——因为这基本上正是丢番图当年所研究的内容。古希腊数学家们崇尚几何，认为所有的代数问题只有在一个几何背景下才有意义。丢番图将代数解放了出来，使之成为独立的学科，而且引入了未知数的概念——他的墓志铭就是一道经典的解方程的题目。而这段话既是丢番图一生仅有的传记，也是对他一生成就的最高概括和褒奖。 丢番图的工作在后人的努力下，得到了极大地扩充和发展。20世纪最牛数学家希尔伯特在1900年数学家大会上提出了23个著名的问题，其中的第十个就与丢番图方程密切相关。 阿基米德 这位数学全才生前的最后一句话响彻寰宇：“不要踩坏我的圆！”他的墓碑上面也正是遵照他早已明确的意思，刻上了一幅与圆有关的图像：圆柱体与其内接球的体积比和表面积比都是3:2——显然，阿基米德对这个结果很满意。 阿基米德完善并发展了前人提出的“穷竭法”，穷竭法由古希腊的安提芬最早提出，他在研究化圆为方问题时，提出了使用圆内接正多边形面积“穷竭”圆面积的思想。后来，古希腊数学家欧克多斯做了改进，将其定义为：在一个量中减去比其一半还大的量，不断重复这个过程，可以使剩下的量变得任意小。阿基米德进一步改进这种方法后，将其应用到对曲线、曲面以及不规则体的体积的研究和讨论上，为现代积分学打开了一道隐隐的门。 他的著作《论球和圆柱》全篇以穷竭法为基础，证明了许多的相关定理。其中命题34的陈述是：任一球的体积等于一圆锥体积的四倍，该圆锥以球的大圆为底，高为球的半径。实际上，他的墓志铭就是这个命题的推论。 这位精力旺盛而长寿的天才还通过使用圆外接多边形和圆内正多边形逼近圆周率的真实值，他最终使用到了九十六边形，得到π的真实值在3.14163和3.14286之间。 鲁道夫 当你看到这个名字时，你可能有些陌生。他的墓碑完整地概括了其一生的经历：3.14159265358979323846264338327950288…… 他的墓碑上的主要内容就是一个π的精确到小数点后35位近似值——实际上，他这辈子的大部分时间都在算这个数字！ 这位德国数学家的全名是鲁道夫·范·科伊伦，他在1600年成为荷兰莱顿大学的第一位数学教授，但是把主要精力放在了求解圆周率更精确的值上。在那个计算基本靠手的年代，他选择了前文提到的简单而繁琐的阿基米德方法对圆周率进行逼近，最后得到墓碑上的结果的时候，使用的多边形已达到了惊人的262条边！ 选自《被1+1改变的世界》 编辑：李佳航、郭玉莹 |
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