思考一：时域角度图1 一阶RC低通滤波器的结构如图1所示，其中输入电压为Vin(t)，输出电压为Vout(t)，则该电路的微分方程为 式（1） 对式（1）求解可得： 式（2） 式（2）即为一阶RC低通滤波电路在时域上的解，滤波电路的主要作用是将不需要的噪声尽可能的滤除，同时使有用信号尽可能小的畸变。当Vin(t)为阶跃信号时，从公式（2）可以看出，随着时间t的增大，Vout(t)趋近于Vin(t)。从下表可以看出，当时间为3倍RC时间常数时，Vout(t)为输入电压Vin(t)的95.02%，而当时间为5倍RC时间常数时，Vout(t)为输入电压的99.33%，基于与输入电压Vin(t)相等。 表1 图2 假设输入电压Vin(t)的波形如图2所示，该电压信号为占空比为20%，频率为10KHz（周期T=100us）的矩形波，同时在上升沿和下降沿叠加了高频振荡干扰噪声。为了滤除干扰，并使波形尽可能小的畸变，则一阶RC低通滤波电路的时间常数不应过大，否则波形将发生大的畸变。现在要求经过滤波后的信号从低电平上升到95%高电平的时间小于整个高电平时间的25%，即 式（3） 因此RC时间常数小于tr的1/3，即 式（4） 下图是根据式式（4）确定的RC时间常数的滤波效果 图3 4.8MHz噪声滤波效果（R=1K时，C=1.67nF） 思考二：频域角度将式（1）变换到频域后，传递函数见式（3） 式（5） 因此幅值函数为
式（6) 相角函数为
式（7）
表2
图4
图5 图2所示的信号中，有用信号的频率为10KHz，高频干扰信号的频率为4.8MHz，要求使干扰信号的幅值衰减为10%以下，即
式（8） 上式中ωp为需要滤除的角频率，即ωp=2πfp，fp=4.8MHz，因此
式（9） 下图是根据式式（9）确定的RC时间常数的滤波效果
图6.8MHz噪声滤波效果（R=1K时，C=1.67nF） 以上是我对RC时间常数设定从时域和频域的思考。 |
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