2018年冲刺阶段必做题型 最大利润问题在中考数学中的体现

利润问题是中考中的热点问题，在今年的中考模拟试题中，出现了很多和利润有关的函数型试题.解决此类试题，需要从已知条件中捕捉函数信息，通过函数关系，进一步解决实际问题.本文 最大利润问题在中考数学中的体现 举例说明.

一、图象型

分析:本题第(1)个问题是已知一次函数和二次函数的图像，求函数的解析式，观察两个函数的图像可知，前者是正比例函数，后者是二次函数，顶点是(0 ，0 )，利用待定系数法，先设两个函数的解析式，再将P(1 ，2 )，Q (2 ，2 )代入相应的解析式求出参数即可;第(2 )个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值，属于二次函数的条件最值问题.

评注:这类试题一般先将函数解析式配方，将函数解析式变成顶点形式，找出顶点坐标和对称轴方程，结合自变量的取值范围，画出函数图像(抛物线的一部分)，根据抛物线的对称性、开口方向，确定函数的最大(或最小)值，不宜直接用最值公式，这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想，它的优点是直观形象，避免死记公式.

二、表格型

三、文字型

例3.我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李 经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌100 0千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以 每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 元，同时，平均每天有3 千克的野生菌损坏不能 出售.

(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为 元，试写出y与x之间的函数关系式.

(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式.

(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元?

(利润=销售总额-收 购成本-各种费用).

点评:本题主要考查的应用二次函数的建模思想解决实际 问题，在配方求二次函数的最大值，注意判断.

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