|
在《算数书》之后，终于有一本天文巨著《周髀算经》横空出世，在书中构建了古代中国唯一一个几何宇宙模型。这个宇宙几何模型有明确的结构，有具体的、能够自洽的数理，从而进行有效的演绎推理，描述各种天象。在这一点上，与古希腊的数学工作有相通之处。然而，中国数学还没来得及走通《周髀算经》的道路，就衰落了。 周髀算经 《周髀算经》的成书年代众说纷纭，有最早的周公旦所作的说法，但是在书中很明确地记载了'昔者周公问于商高曰'，这说明这本书的成书年代肯定不是周公时期了。现在一种被很多人接收的看法是《周髀算经》大约成书于公元前1世纪左右，从汉景帝统治前开始出现，一直到汉武帝后期，在公元前1世纪左右完全成书。 《周髀算经》虽然名字叫'算经'，然而它并不只是一本数学书，相反，它是一本天文书，数学只在它的上卷中占了很小的一部分，其余的都是天文和历法。在它记录数学的那部分中，主要的成就有三个：勾股定理、测量术和分数运算。 勾股定理就是我们在之前说的'昔者周公问于商高曰'中所记载的商高的回答：故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。这就是我们现在经常说的'勾三、股四、弦五'的勾股数，以'3,4,5'为边长的三角形一定是直角三角形，勾股定理也就是以此得名的。但是商高并没有对一般勾股数进行讨论，比如'5,12,13'也是一组勾股数，在文中就没有提及。因此，商高似乎并不知道普遍的勾股定理，即类似'a2+b2=c2'的不定方程的一般整数解。《周髀算经》中接着是对'矩'的使用进行了阐述，商高曰：平矩以正绳，偃矩以望高，复矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。这几句话表明了商高所出时代的测量技术甚至整个数学的水平。所谓的'平矩以正绳'是以'矩'来确定铅直和水平方向，我们知道'矩'是类似L型的一把直角尺，以其中的一边与铅垂线相重合，则另一边一定是水平的。类似的，其他几句也都说明了'矩'的作用，非常形象而具体。 勾股定理 《周髀算经》的第二个成就就是'测量术'。我们接着商高的那句'偃矩以望高'来，偃矩是指将矩的长边放在水平面上，短边与水平面保持垂直，那么通过相似三角形的原理，可以算出远处的某些物体的高度来。如果远处的物体是天体的时候，就没法这么算了。于是，在《周髀算经》中有荣方问于陈子，陈子告诉了荣方怎么测量太阳的距离，陈子曰：日中立杆测影。……周髀长八尺，夏至之日，晷一尺六寸。髀者，股也，正晷者，勾也。正南千里，勾一尺五寸，正北千里，勾一尺七寸。这里陈子就说明了怎么测量太阳高度的方法，髀是8尺长的一根直杆，立在周城测日影，所以叫'周髀'。晷是日影。夏至那天，晷长一尺六寸，如果在城南千里和城北千里同样立8尺的髀，则夏至日那天城南影长为一尺五寸，城北影长为一尺七寸。如此，就可以得到1000里相当于'一寸'，所以陈子的结论是'寸千里'。再根据勾股定理，陈子算出从杆到日的距离是100000里。陈子说：勾、股各自乘，并而开方除之。这就是普遍的勾股定理的算法，这也是普通勾股定理最早的记录。另外，陈子还说，通过两次'复矩以测深'，可以测量出可望而不可即的深处物体。或者更进一步，通过两次测望，可以测出达不到的物体。 用拇指来测远，算是卧矩以知远的一个最基本的运用了 《周髀算经》中有十分复杂的分数计算，如'内一衡径二十三万八千里，周七十一万四千里。分为三百六十五度四分度之一。度得一千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十二'。内一横是一个直径为238000里的圆周，他的周长是238000*3=714000里，整个圆周分为365又1/4度，每一度弧长为1954又1206/1461里，1里=300步，所以1206/1461*300=247又933/1461步。在这里我们可以看出来，在《周髀算经》中对于分数的运算是十分纯熟的，但是当时尚无约分的概念。 我们一开始就说过，《周髀算经》是一本天文学的书。在书中，以当时人的观念认为地是平的，所以得出的日地距离肯定是不准确的。另外，在书中还有一些神秘主义的色彩存在，一些数据的产生是通过凑取的，是附和当时的政治文明而存在的，这也是不可取的。但不管怎么说，《周髀算经》是我国古代一本伟大的著作。 |
|
|
