冲刺2018年高考数学，典型例题分析71：绝对值不等式相关题型

典型例题分析1：

（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；

（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．

解：

（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1．

当x≤﹣3时，

不等式化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；

当﹣3＜x＜﹣1时，

不等式化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，

解得﹣5/2≤x＜﹣1；

当x≥﹣1时，

不等式化为（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．

综上，不等式的解集为[﹣5/2，+∞）．

（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，

由此得a≥﹣7且a≤2x+7．

当x∈[0，3]时，2x+7的最小值为7，

所以a的取值范围是[﹣7，7]．

考点分析：

绝对值不等式的解法．

题干分析：

（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1，对x的取值范围分类讨论，去掉上式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取其并集即可；

（Ⅱ）依题意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，当x∈[0，3]时，易求2x+7的最小值，从而可得a的取值范围．

典型例题分析2：

已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．

（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；

（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．

解：（1）当m=﹣1时，不等式f（x）≤3，可化为|x﹣1|+|2x+1|≤3，

x≤﹣1/2时，﹣x+1﹣2x﹣1≤3，

∴x≥﹣1，

∴﹣1≤x≤﹣1/2；

﹣1/2＜x＜1时，﹣x+1+2x+1≤3，

∴x≤1，

∴﹣1/2＜x＜1；

x≥1时，x﹣1+2x+1≤3，

∴x≤1，∴x=1；

综上所述，﹣1≤x≤1；

考点分析：

绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．

题干分析：

（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论解不等式f（x）≤3；

（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．