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经常听到爸爸妈妈训斥自己的孩子：不是教过你了吗？怎么又忘记了！ 如果能够给知识的记忆期加上一个期限，我想所有的老师和爸爸妈妈们都希望是—— 一万年！ 真的能做到吗？当然不可能。 但是，怎样做才能使得记忆更加长久一些呢？记忆的长久性是否会影响我们的数学能力呢？ 这就要先从大脑的记忆部分是如何工作的开始说。 我们可以从上图中看出暂时性记忆和永久性记忆的关系，信息通过人的感觉输入，只在瞬时记忆中持续平均30秒时间。在工作记忆中，信息通常保持几分钟或几个小时，但如果需要的话，可以保存几天。长时存储点（也叫永久性记忆）可将信息存储几年。 我们可以通过复述（持续重复加工信息的过程，有关于复述的内容，会在后文中再细谈）的方式帮助信息转到长时记忆中，但是却不能保证。 然而，没有复述就几乎不能将信息转移到长时记忆中。 工作记忆中的信息要么被编码进入长时记忆以备日后回忆，要么从记忆系统中被清除。 工作记忆是以什么标准来做出这个决定的？ 那些具有存在意义的信息会伴随着强烈的情感体验而迅速被储存，也就是由这两个问题来决定是保留还是清楚某些信息：“这个是否合理？”“这个是否有意义？” 当学习者的工作记忆判定某种知识既不合理也没有意义时，那么它被储存的可能性就极低。 如果它合理或者有意义，被储存的可能性就显著提高了。 如果既合理又有意义，那么被长久储存的可能性就非常高了。 所以当孩子问你为什么要做算术的时候，你告诉他：“因为考试要考。”这样的回答就几乎不能增加知识的意义。 知识可以记在笔记本上，但是却没有保存在记忆里。 我们要让孩子看到数学计算与意义之间的关系，不要让孩子变成了小型的计算器，可以进行运算而不理解运算中涉及的算术规则。 在上图我们可以看到信息就算已经被收入长时记忆了，也有不同的方式储存。其中陈述性记忆是对于事实、人和事件的记忆，当我们能在它们之间建立联系时会被保存的最好。 所以我们在数学学习中是不是也应该多应用陈述性记忆呢？ 我们知道，人类天生具有数感，这使人们能够不用数数就能估计少量的物体数目（感数），能够借助手指一一对应的操作在十进制的基础上理解基本的数字规则。 当孩子们进入小学之后，他们会发现，关于数字的操作还有更多需要学习的东西。此时，他们是专注于记住那些符号，还是去理解那些符号所代表的数的意义，将会影响学生以后对数学的看法。 我们是不是经常用无意义的方式向孩子演示如何进行符号性的程序操作？ 例如将两个分数相加。 人类的大脑具有极佳的适应能力，因此它能够在分数相加的过程中，被引导学会操作符号的程序，最后，大多孩子都能在根本不了解他们行为意义的情况下掌握这一系列的行动，从而在马上进行的考试中获得好成绩。 但是，它们在工作记忆中保存的时间只够在完成考试时提取这些机械性的程序，很快，这些信息就会从工作记忆中抹去，因为，它们对孩子来说，没有意义。 在孩子进行数字计算的时候，要让他们充分理解所进行的行为的意义。意义不仅能够提高信息进入长时记忆储存的可能性，而且在问题性质变化时，能够给学习者提供机会改变运算步骤，通俗的说也就是“举一反三”的能力。 如果缺乏意义，孩子就不理解到底是怎么算出来的和为什么要这么算，而只能记住那些运算步骤。结果，就是他们不知道什么时候该运用什么步骤。 学习中不仅要强调算式，更要强调这些算式之间是如何关联的，它们与已知的其他概念之间有什么联系，也就是尽量要运用陈述性方法。 我们在教孩子算术的时候，要多反思这样的问题： 是不是用了太多程序性手段？ 我们是不是只教了程序性的步骤，让孩子可以就此反复练习（程序性记忆），但是这种练习并不能提高算术的流畅性，因为孩子不理解怎样应用和为什么运用这些步骤。于是，当遇到问题时，他们是条件反射地从知识中提取出练习过的步骤并有效应用，却不理解其中涉及的数学概念。 当然，在学习过程中，不可避免的要学习一些基本的程序性活动，比如乘法表（在后面的文章中会专门谈谈乘法表该如何学习），但重点是要尽早向孩子说明为什么要进行这些运算。我们运用越多包含有理解和意义的陈述性过程来教算术，孩子就越有可能学会并真正享受数学的乐趣。 这就是我一直不建议在学龄前和小学低年级阶段，在孩子对算术的意义不是很明白的情况下，做大量的口算题，目的只是提高速度，得到的结果往往是靠程序性记忆反复练习得出的结果。 那么如何进行陈述性方法教授算术呢？ 基于陈述性方法主要是利用学生天生的数感，通过操作手指获得的对数数的直觉概念和对于十进制的理解。它包括让孩子自己创建计算的步骤，这样他们就可以真正理解其中蕴含的运算法则。 通过这样的方法，孩子将经历三个可预测的发展阶段： 第一阶段，处理一个问题里的所有数量。为了获得一组物体的总数，孩子们会分别数各组物体的数量，把几个组合起来，然后再从头全部数一遍。做减法的时候，会数出一组并分出去，然后再把剩下的重新数一遍。 第二阶段，在解决问题之前会思考问题的各个组成部分。通过从一个确定答案数量开始数或者往回数到那个数的过程，也就是我们常常说的“接着数”策略，充分展现了这一能力。 在最高级阶段，孩子会运用抽象知识并且从不同途径考虑数量。他们会运用学过的知识来解决新问题。例如，孩子可能运用以前的知识，通过分解或重组十位和个位的方法，认识到6+7等于6+6+1，或者7+9等于6+10。 当我们了解以上发展阶段之后，我们就可以用高观点来指导孩子的算术，看到他们的不断进步以及给予相应的支持，而不是仅仅用正确率和速度来评价。鼓励孩子用多种策略来解决问题，这样才能与用标准记忆程序进行运算有很大的不同。 我们的目标是：发现孩子所创造并成功使用的那些方法的意义。 - 作者 - |
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