作者:盛志军 【摘要】学习是一种联结。认为联结是从尝试错误刺激反应的发展到有意义的学习。通过对两种理论在实践中进行分析,其特质是先进与落后的区别。数学学习实际上是寻求“中间变量”,构建数学认知结构的过程。而目前教学中还众多停留在尝试错误的低级层次上,与培养发展型的高素质人才不相容。以数学知识结构为基础,以学生原有不同的的数学认知结构为出发点,以学生发展为目标达到构建学生的认知结构,作为促进学生有意义的联结的三大导向策略。 【关键词】数学学习 二、关于联结理论
三、数学学习的两种联结思想剖析 下面结合教学实践,说明“S—R”与认知结构连结之间的各自意义。
③,对自己提问: 1、见过这个问题吗?见过与其类似的问题吗?用到那些基础知识?(图类似?还是条件类似?还是结论类似?) 2、见过与之有关的问题吗?(能利用它的某些部分吗?能利用它的条件吗?能利用它的结论吗?引进什么辅助条件,以便利用?) 以此,把原建立的认知结构中的全等三角形、圆周角性质、等腰三角形的判定等旧知加以调运。在此基础上,使学生进入“下位学习”④然后,盯住目标——始终盯住要证的结论AP=AQ。就是要明确方向,哪怕中间状态不断变化,但始终与目标比较,及时调整自己的思路,建立“认知地图”⑤,以不迷失方向。其基本框架如下:有什么方法能够达到目标?(1、达到的目标的前提是什么?2、能实现其中的某个前提吗?3、实现这个前提还应该怎么办?)如上题,我们不妨采用逆向分析进行探索。这是认知策略的其中一条有效途径:
以下为实现前提需找中间量,
因此,只要证明∠ABP=∠APQ. 由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC, 而∠PBC=∠PAC,所以,只要证∠ABC=∠E,即证△ABC≌△AED. (以下略) 这样,学生在原有的认知结构思维水平基础上发展他的联想思维,使新旧知识加以联结,找到证题方法,达到解决问题,建立起新的认知结构。 因此,我们在教学中,一定要把精力化在建立学生认知结构的工夫上,善始善终加以引导。少用或不用“S—R”这种“尝试错误”的机械方法,多用科学成功的尝试,引导学生认真寻求“中间变量”,努力使学生的新旧知识加以联结,促进学生的数学素养不断提高。 四、数学学习联结的教学策略
策略之一:以数学知识结构为基础,构建学生的数学认知结构
(1)加强数学知识的整体联系。数学是一个有机整体,各知识相互联系,教学中教师对数学知识的组织应能促进学生从前后联系上下照应的角度对数学知识进行整体性构建从而在头脑中形成经纬交织的知识网络,这是一种“情景的整体关系”。对于一个具体的数学问题,应该感知有效的信息。如在本文第二部分的例题分析中提出的第1、第2个问题,就是寻求有效信息,找其联结点;对于“准类”的一块知识,要注意纵向联结。如函数,初一年级学习一次式、一元一次方程、二元一次方程组时,就要向学生渗透函数思想,初二学习正比例函数、反比例函数、一次函数,要回首前面知识与函数的联系,并在学习一元二次方程时,自然与二次函数联结作准备。到了初三,初中数学的“四个二次”(二次式、二次方程、二次不等式、二次函数)有机地综合联结;对于一章知识,要让学生逐步自己小结,构成知识网络,输入大脑,形成数学认知结构。 (2)注意揭示数学思维过程。数学被称为“思维的体操”,但是数学的思维价值和智力价值是潜在的,决不是自然形成的,也不是靠教师下达指令能创造出来的,课堂教学中,教师应精心创设问题情景,引导启发学生积极思维,其间应注意两个环节:①制造认知冲突——充分揭示学生的思维过程,即使新的需要与学生原有的数学水平之间产生认知冲突。传统的教学在教师分析讨论解题时,往往思路理想化、技巧化、脱离学生的认知规律,忽视了学生的思维活动,导致学生一听就懂,一做即错。学生无法达到真正的连结。为此,在引导学生学习中,为了使学生联结中,必须充分估计知识方面的缺陷和学的思维心理障碍,揭示他们的思维过程,从反面和侧面引起学生的注意和思考,使他们在跌到处爬起来,在认知冲突中加强联结。②稚化自身思维——充分揭示教师的思维过程。即教师启发引导要与学生的思维同步,切不可超前引路,越俎代疱。如果教师在教学中,对于各类问题,均能“一想即出,一做就对”,尤其是几何证明题,辅助线新手拈来,或者把自己的解题过程直接抛给学生,使学生产生思维惰性,遇到新的问题情景,往往束手无策。只有通过教师的多种方式的启发,稚化自身,象学生学习新知识的过程一样展开教学,把自己认识问题的思维过程充分展示,接近学生的认知势态,学生才能真正体会、感受到数学知识所包含的深刻的思维和丰富的智慧。③开发解题内涵——充分揭示数学发展的思维过程。在引导学生学习中,除了学生、教师的思维活动外,还存在着数学家的思维活动,即数学的发展思维过程。这种过程与经过逻辑组织的理论体系是不同的。如果将课本内容照搬到课堂上学生就无法领略到数学家精湛的思维过程。学生要吸取更多的营养,必须经自身的探索去重新发现。这就需要教师帮助学生开发数学问题的内涵,努力使学生的整理性思维方式变为探索性思维方式,有效地使学生从数学知识结构出发,构建新的认知结构。 (3)有机渗透数学思想方法。所谓数学思想方法就是数学活动的基本观点,它包括数学思想和数学方法。数学思想是教学思维的“软件”,是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升,是对数学规律更一般的认识,它蕴藏在数学知识之中,需要教师引导学生去挖掘。而挖掘的过程就是数学认知结构形成的过程,也就是数学学习的最佳连结过程。数学方法是数学思维的“硬件”,它们是数学知识不可分割的两部分。如字母代数思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、递推思想、极限思想、参数思想、变换思想、分类思想等。数学方法包括一般的科学方法——观察与实验、类比与联想、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊,还有具有数学学科特点的具体方法——配方法、换元法、属性结合法、待定系数法等等Æ。这就要求在数学知识教学的同时,必须注重数学思想,数学方法的有机渗透,让学生学会对问题或现象进行分析、归纳、综合、概括和抽象等。只有这样,才能有助于学生一个活的数学知识结构的形成。现举一例:
例:如图,在线段AB上有三个点C1,C2,C3,问图中有多少条线段?若线段AB上有99个点,则有多少条线段? 探索分析:①如果一条一条数,这是一种思想方法;②如果AB上有99个点就得另辟溪径;③假如一开始要你对后一种比较复杂的情况作出回答,就必须回到简单情况去考虑,这就是一般到特殊、简单到复杂的数学方法,也就是“以退求进”的变换思想; 当有1个点C1时,有线段AC1,AB, C1A,共有2+1=3条; 当有2个点C1C2时,有线段AC1,AC2,AB,C1C2,C1B,C2B,共有3+2+1=6条; 当有3个点C1C2C3时,有线段AC1,AC2,AC3,AB,C1C2,C1C3,C1B,C2C3,C2B,C3B共有4+3+2+1=10条; 当有99个点时,共有线段100+99+98+……+3+2+1=5050条. 这里用到了重要的归纳思想。 策略之二:以学生的层次性出发,引导学生构建新的数学认知结构 一方面,认知结构总是在学生头脑中进行建构的。学生学习活动的主动性,自觉性是建构认知结构的精神力量;另一方面,认知结构总是不断发生变化的,原有认知结构是构建新认知结构的基础,新认知结构是原认知结构的发展与完善。因此教师应积极探索在课堂教学中根据学生实际按层次引导他们去构建数学认知结构。
例:课题——无理数。学生学了有理数后,不能有效地容纳无理数概念,即学生用“同化”的过程形成新概念,只能通过“顺应”的过程达到无理数概念的形成。对于基础较差的班级学生,若直接用“无尽不循环小数叫无理数”死灌,感到抽象,学生难以理解。我们不妨用形象生动的教学情景,从感知着手:教师上课进教室,手拿一个骰子。上课开始,教师问学生:“这是一件什么东西?” 学生感到诧异:“老师怎么把赌具拿到教师里来,这不是搓麻将用的吗!”引起学生一片好奇心。接着教师把一位同学请到讲台前进行抛骰子,教师作好记录,黑板上跳出一串数: 2.25361554261……,这时,教师问学生:“无尽的投下去,结果出现的数能循环出现吗?” 由于这是学生直接感知到的,又贴近实际,学生很自然地得出了无理数的概念。这是一种巧妙的联结,是行之有效的策略。总之,从数学知识结构本身不同层次学生来说,创设联结的“最近发展区”,引导他们乐于构建新的认知结构这一导向策略,体现了因材施教,因人施教的原则。
注释: ①周明星:《教师工作创新》,中国人事出版社,1999(8),第46页。 ② Æ郑君文、张恩华:《数学学习论》,广西教育出版社,1998(12)第16、54页。 ③ ④皮连生 邵瑞珍:《教育心理学》,上海教育出版社,1998(1),第74-75页。 ⑤皮连生 邵瑞珍:《教育心理学》,上海教育出版社,1998(1),第45页。 盛志军:“浅谈数学解题教学中揭示思维过程中的途径”,《中学数学月刊》,江苏,1997.12,第8-10页 濯源读后: 这是一篇好文章!有高度,有深度,主旨明,层次清,值得读上三遍,要是例子再充实一些就更好了! |
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