经典题之围成面积最大的长方形。

1、用篱笆围一个长方形绿化带，一边靠墙，另外三边围起来的篱笆共长24米。有哪些围法？哪一种方法围起来的绿化带面积最大？（每边都是整米数）

 

方法1：列表解答：

长（米）	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22
宽（米）	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
面积 （平方米）	22	40	54	64	70	72	70	64	54	40	22

答：三条边的长度分别是6米，12米，6米时围起来的面积最大。

 

方法2：

借鉴长和宽的和一定，差越小，积越大的方法。

先举一个例子：

如果用20米的绳子围成一个长方形（两长，两宽），长和宽都是多少米的时候面积最大(长和宽为整数)。

先求长和宽的和：20÷2=10（米）

长（米）	1	2	3	4	5
宽（米）	9	8	7	6	5
面积 （平方米）	9	16	21	24	25

 

 

 

 

 

现在的问题是我们要围三条边，这个方法适用吗，不适用！！

那怎么办呢？

可以结合轴对称图形的知识解决这个问题。

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

 

如下图：我们用2倍长度的绳子来围一个长方形（正方形），如果这个长方形（正方形）的面积最大时，它的一半（所求长方形）面积也最大。

 

如果绳子扩大2倍，变成了24×2=48（米）

上图正方形的边长为：48÷4=12（米）

所求长方形的面积为：

12×（12÷2）=72（平方米）

 

 

综合列式：

24×2=48（米）

48÷4=12（米）

12÷2=6（米）

12×（12÷2）=72（平方米）

答：答：三条边的长度分别是6米，12米，6米时围起来的面积最大。