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关于“围菜地”的应用问题，学生在学习“谁围的面积大”一课时已经有所了解。 探究作业中，给出这样的情境“乐乐和妈妈想要用12米的篱笆围一块长方形菜地（长、宽都取整米数），怎样围菜地的面积最大？ 学生在解决这类问题时，逐渐形成了“周长一定，当长和宽越接近，长方面的面积越大；当长宽相等，正方形的面积最大。”的结论。 如果按照这个思路，当长、宽相等，即都为3厘米，此时正方形面积最大，为9平方厘米。 如果仅仅到这里，学生是自动提取了数学结论来加以运用的。那从解决问题的结构化角度来思考，这里的“周长一定究竟指的是什么？”这里的“篱笆”到底围在哪里？ 由于学生在练习册中遇到过“一面靠墙的围篱笆”问题，所以可以先请学生思考并发现：长方形菜地围篱笆，在实际中有很多情况。
这三种情况，都适合刚才的结论吗？都是围成正方形面积最大吗？这三种情况，每种情况能围出的最大面积是多少呢？ 情况一：不靠墙 这种情况，其实就是学生默认的情况。 周长相等的长方形，长和宽越接近，面积最大。
篱笆12米，就是周长，所以长+宽=6（米）。所以当长=宽=3米，面积最大为9平方米。 情况二：两面靠墙 如果两面靠墙，这里的篱笆长度12米其实就是一组长与宽的和。也就是长+宽=12米，那么，当长、宽都是6米时，面积最大。
情况三：一面靠墙 如果一面靠墙呢？围成正方形，面积还会不会是最大的呢？ 一开始，就有同学认为一面靠墙，可以节省一条篱笆，剩余三条边的长度一样，就是12÷3=4（米），此时面积为4×4=16（平方米）。真的是这样吗？ 这可以是个合情猜想，真是这样吗？可以用列表法来算一算。
从表格中可以发现：一边靠墙，围成正方形时面积不是最大了。随之发现围成长6米、宽3米的长方形时面积最大。
追问：还是和原来一样，长和宽越接近，面积越大吗？ 讨论：显然不是了。那在一面靠墙时，围成的长方形面积最大，此时长和宽有什么关系？ 聚焦长6米，宽3米，可以发现：长是宽的2倍。 猜想：一边靠墙围长方形，长是宽的2倍时，面积最大。 那这个猜想，是不是巧合呢？再更换篱笆的长度，用16米、24米，列表验证一下。
通过列表我们仍然发现：当长是宽的2倍时，面积最大。 至此，三种围出的情况结论如下： 不靠墙，长3米，宽3米，面积最大为9平方米； 一面靠墙，长6米，宽3米，面积最大为18平方米； 两面靠墙，长6米，宽6米，面积最大为36平方米。 通过今天的探究作业，我们发现给你同样的篱笆，可以有三种不同的围法，围出的情况不相同。那它们之间不同的围法有联系吗？ 学生们还有这样的问题：一边靠墙，为什么当长是宽的2倍时，长方形面积最大？ 这些问题都是在探究过程中，深入思考后发现的新问题，都值得继续探究！ 看完文章记得点亮“在看”！ |
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