神经网络的优化算法有哪些？

在机器学习中，为了优化目标函数，就需要设计合适的优化算法，来即准确又有效率的实现最优化。常用的有一阶优化算法梯度下降法，二阶的优化算法有牛顿法等。

而对于神经网络，特别深度神经网络，由于其结构复杂，参数众多等等。比起传统的机器学习方法，优化起来十分困难，因此人们就提出了各种神经网络的优化算法。

神经网络中优化中最重要的思想就是梯度信息的反向传播。具体的步骤就是：先通过正向传播，由输入得到预测结果，然后把预测结果和真实结果之间的残差（可以是均方差、交叉熵等），根据链式求导法则，将梯度反向传导到各个参数中，来对参数进行更新。

最常用的就是随机梯度下降（SGD）的方法，如下面的公式所示：

参数更新的方式就是当前值减去学习率乘以当前参数的梯度。

随机梯度下降这种方式更新方式简单直接，在小数据集以及简单的网络结构中常常使用。但是对于复杂网络如CNN、RNN等，SGD的方法会导致优化时波动很大，收敛的速度很慢,而且容易陷入局部最优。这时就需要对其进行进一步的改进和优化。

主要从两方面来优化：自适应的学习率以及更准确的梯度方向。

1. 更准确的梯度

首先是基于动量的方法（Momentum）：其思想很简单，就是对SGD优化时，高频微小的波动进行平滑，从而加速优化过程。方法就来源于物理中的动量，将参数的优化过程中，累计了一定的动能，因此不容易改变更新的方向，最终的更新方向和大小是由过去的梯度和当前梯度共同决定的。

就好比一个小球在向下滚动的过程中（即参数优化的过程），如果遇到平坦的地方，不会马上停下来，而是还会向前继续滚动。Momentum的方法不仅有助于加快学习速度，也可以有效避免落入局部最优点如鞍点。

但是基于动量的更新方式，容易错过最优点，因为其动能会导致其在最优点附近反复的震荡，甚至直接越过最优点。因此人们又提出了改进的方法就是Nesterov Momentum。

其改进的地方就是，在Momentum的基础上，让小球先试探性地，靠着已有的动能向前一动一步，然后计算出移动后的梯度，用这个梯度来更新当前的参数。从而使得小球拥有了提前感知周围环境的信息。这样靠近最优点的时候，就能让小球放慢速度。

2. 自适应学习率

因为不同的参数，其重要性和每次更新幅度不同。对于不常变化的参数，需要其学习率大一些，能够从个别样本中学习到更多的信息；而对于频繁更新变化的参数，已经积累了大量关于样本的信息，不希望它对单个样本过于敏感，因此希望更新幅度小一些。

最经典的就是Adagrad，利用了历史梯度的平方和，来调整参数的学习率，使得频繁更新的参数学习率更低；而少更新的参数学习率高。

但是Adagrad又一个缺陷就是随着Vt逐步累积增大，会导致学习率越来越小，最终停止更新。因此又提出了改进的RMSprop。同Momentum方法类似，为了防止出现学习率过小，只计算出各个时刻梯度的滑动平均值，窗口大小为1/（1-beta2）

在总结上述算法的基础上，就出现了Adam算法，即结合了RMSprop和Momentum的优化方法：