对物理学而言，哪些数学是重要的？

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首先需要说明的一点，数学和物理都是比较广泛的学科。就物理学而言，可以分为七八个二级学科，每个学科都会有很多更细的领域；就数学而言，也可以分为很多分支，比如数论、代数学、几何学、拓扑学、数学分析、常微分方程、偏微分方程、泛函分析、数理统计等等许多。所以要细细分析的话，很多看似不相关的数学领域都可以在物理学中有所应用。但是有一些基础的数学对于基础的物理是很重要的，这部分相关性我们可以从物理系的本科教育中看出来。

很多人都知道，物理系有四门很重要的专业类基础课程，统称为四大力学，它们分别是分析力学、统计力学、电动力学和量子力学。在大学的数学基础课程里，有这么几门课是必修课程：高等数学、概率论与数理统计以及线性代数。数学的基础课程正是对于学习物理专业课程所必须而且很重要的数学知识，这里的相关性是：高等数学或者说微积分思想贯穿于整个物理学研究，从牛顿的经典力学时代就用到了微积分；统计力学会用到概率论里的知识，而量子力学则会大量用到线性代数里面的知识。

以上谈的是物理学基础中所用到的数学基础。那我们更深一层，对于更深入的物理学，会用到哪些更深入的数学呢？

何为更深入的物理学呢？其实物理学的每个领域都可以做得很深入，即使是在理论物理里，也可以分为不同领域的领域，每个领域都可以做得很深入。但如果我们只考虑对于构建物理学整体框架和物质世界本质的物理的话，问题将变得更明确。

自然科学研究中，尤其是物理学研究中还原论的思想由来已久。我们总是想追求世界或宇宙的本源：极微观的基本粒子，以及极宏观的时间起源和发展演化。在这一领域，物理学上比较成熟的理论就是标准模型。标准模型是关于基本粒子对称性的一个总结，里面用到的最重要的一门数学知识就是群论，这就是另一个对物理学起重要作用的数学。

还有一种数学，对于物理学研究也是很重要的，那就是几何学。几何学不仅仅是我们中学时代学的那些知识，事实上，几何学的范围很广，包括了欧式几何、黎曼几何、拓扑几何等等。黎曼几何对于相对论的发展起了很重要的推进作用，拓扑几何更是造就了物理学凝聚态领域的一门新兴方向，那就是拓扑材料的研究。

可以看出，很多数学对于物理学的研究都是很重要的。具体当你深入了解某一个领域的时候，你便会发现更多很有必要的数学。