高中物理直线运动的五个非常规解法

一、用推论解题

推论1：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间内的位移之差是恒定的。

推论2：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于其初、末速度和的一半，也等于中间时刻的瞬时速度，即。

例1、从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1所示，测得，求：

（1）小球的加速度；

（2）拍摄时B球的速度；

（3）拍摄时的大小；

（4）A球上表面滚动的小球还有几颗？

图1

解析：（1）由得小球的加速度

（2）B点的速度等于AC段上的平均速度，即

（3）由相邻相等时间内的位移差恒定，即，所以

（4）设A点小球的速度为，由于

所以A球的运动时间为，所以在A球上方滚动的小球还有2颗。

推论3：在初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等时间内位移之比为

推论4：在初速度为零的匀加速直线运动中，通过连续相等位移所用时间之比为：

例2、屋檐定时滴下水滴，当第5滴水滴滴下时，第一滴刚好落到地面，而第3滴和第2滴分别位于高1m的窗的上下沿，如图2所示，问：

（1）此屋檐离地面的高度？

（2）滴水的时间间隔是多少？

图2

解析：（1）初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，连续相等时间内位移比为1：3：5：…：，令相邻两水滴间的距离从上到下依次为。

由题意知，窗高为5x，则

屋檐高

（2）由公式得滴水的时间间隔为

例3、一辆列车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动开始计时，第一节车厢经过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？

解析：根据通过连续相等位移所用时间之比为

得

所以所求时间

小结：在处理匀变速直线运动的问题时，如能灵活的运用一些重要的结论，则会使解题事半功倍。

二、巧选参考系解题

例4、现有一电梯以速度v匀速上升，到达某一点时，电梯顶面上突然有一螺丝钉脱落，已知电梯的高度为h，求螺丝钉到达电梯底的时间。

解析：如果以地面为参考系，则该题解答很烦琐，下面我们以升降机为参考系来解答该题。

以升降机为参考系，在螺丝钉脱落的瞬间，螺丝钉相对于升降机以初速度为零，加速度为g做匀加速直线运动，设螺丝钉落到电梯底的时间为t，则

由运动学定律得：

解得：

小结：在处理有关运动学的问题时，我们常选地面为参考系，但在解决一些实际问题时，如能灵活巧妙的选用其他物体为参考系，则解题就会简便多了。

三、用逆向思维解题

例5、一木块以某一初速度在粗糙的水平地面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此木块在最初5s和最后5s内通过的路程之比为，问此木块一共运动了多长时间？

解析：利用逆向思维，木块做反向初速为零的匀加速直线运动，前5s内的位移为，后5s内的位移为，运动的总时间为t，加速度为a，由公式得

由题意知：

联立<1><2><3>得：

小结：正面不好解答末速度为零的匀减速直线运动时，可利用逆向思维，把末速度为零的匀减速直线运动转化为初速度为零的匀加速直线运动来处理也许会柳暗花明。

四、用图像面积解题

例6、如图3所示，为一物体A的“速度-时间”图象，则有的时间内，物体的平均速度为（ ）

图3

A.

B.

C.

D.无法确定

解析：用直线连接表示物体A速度的曲线1的两个端点，连接的直线2表示物体做匀加速直线运动，则由所学知识知道，连线2下面的阴影部分的“面积”为匀加速运动的位移，而表示物体A速度的曲线1下方的“面积”则表示物体A的位移，因，故答案选A。

例7、如图4所示为做直线运动物体的图象，根据图象可知，经_________物体又回到出发点。

图4

解析：设经t秒物体回到出发点，即位移为，即在第t秒时t轴上方的“正面积”与t轴下方梯形的“负面积”之和等于零。

即

令，解得

小结：“速度-时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移，t轴上方的“面积”为正，t轴下方的“面积”为负，运动物体的总位移等于正、负面积之和。

五、用图像正切解题

例8、甲乙两个物体同时、同地出发，它们的“位移-时间”图象如图5，则下列说法正确的是（ ）

图5

A. 甲、乙两物体做曲线运动

B. 甲、乙两物体的平均速度相等

C. 甲做加速运动

D. 乙做加速运动

解析：因“位移-时间”图象只能表示正、负两个方向，故“位移-时间”图象只能表示物体做直线运动的情况，从图上可以看出甲、乙两物体最后的位移相等，所用时间相同，故两物体的平均速度相等。

由所学知识知道：如果物体做匀速运动，表示运动物体位移的直线与时间轴的夹角的正切表示物体的速度。据此我们可以外延一下：如果物体做变速运动，表示物体的运动的位移图线为一曲线，曲线上每一点的切线与时间轴的夹角为该点的瞬时速度。

表示物体乙位移图线上每一点的切线与时间轴的夹角θ的正切越来越大，所以乙物体一直做加速运动；随时间的增大，甲物体位移图线上每点的切线与时间轴的夹角β一直变小，所以甲物体做减速运动，故答案应选B、D。

小结：（1）“位移-时间”图象只能表示物体做直线运动的情况，做曲线运动的物体作不出“位移-时间”图象，因为“位移-时间”图象上只能表示正、负两方向；

（2）如果物体做变速运动，在“位移-时间”图象上，表示物体的运动的位移图线为一曲线，曲线上每一点的切线与时间轴夹角的正切为该点的瞬时速度。

例9.、甲乙两个物体同时、同地出发，它们的“速度-时间”图象如图6，则下列说法正确的是（ ）

图6

A. 甲、乙两物体做曲线运动

B. 甲物体先加速后减速，乙物体一直做加速运动

C. 甲、乙两图线上的交点表示两物体相遇

D. 甲、乙两物体都做加速运动，甲物体的加速度一直减小，乙物体的加速度一直增大

解析：“速度-时间”图象上只能表示两个方向，只能表示物体做直线运动的情况；图象上两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等。

由所学知识知道：如果物体做匀变速运动，表示运动物体速度的直线与时间轴的夹角的正切表示物体的加速度。据此我们可以外延一下：如果物体不做匀变速运动，表示物体的运动的图线为一曲线，曲线上每一点切线与时间轴的夹角的正切为该点的瞬时加速度。

物体乙速度图线上每一点的切线与时间轴的夹角θ的正切越来越大，所以乙物体一直做加速度变大的加速运动；随时间的增大，甲物体速度图线上每点的切线与时间轴的夹角β一直减小，所以甲物体做加速度减小的加速运动，故答案应选D。

小结：如果物体做变加速运动，在“速度-时间”图象上，表示物体运动的速度图线为一曲线，曲线上每一点的切线与时间轴夹角的正切为该点的瞬时加速度。