高中物理：运用极限思维分析临界问题

某一物体现象转化为另一物理现象的转折状态叫临界状态，临界状态可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”的交界状态。处理临界问题的关键是要详细分析物理过程，根据条件变化或状态变化，找到临界点或临界条件，而寻找临界点或临界条件常用极限思维。

例1、如图1所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线为角。通过实验知道：当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。圆球的质量为m，木块的质量为M，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右加速度最小为多大时球才离开圆槽。

图1

解析：用极限思维将推向两个极端；当a较小时（）时，球受到重力和支持力，支持力的作用点是最底端；当a足够大时，支持力的作用点移到A点，球即将离开圆弧槽，此状态为临界状态。分析小球受力如图2所示。

图2

由牛顿第二定律可得

解得

显然，当木块向右的加速度a至少为时，球离开圆槽。

例2、如图3所示，质量为的物块放在倾角为的斜面上，斜面体质量为，斜面与物块间的动摩擦因数，地面光滑，。现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）。

图3

解析：先分析为何F要取合适的数值，才能使物块相对斜面静止？用极限思维将F推向两个极端：当F较小时（）时，物块将沿斜面加速下滑，当F较大时（足够大）时，物块将相对斜面上滑。因为力F不能太小，也不能太大，其取值有一个范围。

（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为，斜面对物块的作用力为，加速度为，此时物块受力如图4所示，取加速度的方向为x轴正方向。

图4

对物块在x方向有

y方向有

对整体有

由以上三式并代入数据可解得

（2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为，加速度为，此时物块受力如图5所示。

图5

对物块在x方向有

y方向有

对整体有

由以上三式并代入数据可解得

综合上述分析可知力F的范围为

小结：对有些题目中如出现“最大”、“最小”或“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题。处理这类问题时，应将物理问题（或过程）推向极端（极限思维），从而使临界状态迅速呈现出来，达到尽快求解的目的。另外要注意的是在分析临界问题时，宜用隔离法对某个物体进行分析。