如何理解薛定谔方程？

根据量子力学，一个物理系统运动的状态由波函数，或态矢量来描述。

那么下一步就要研究波函数是如何随时间演化的，这就是薛定谔方程。

薛定谔方程最一般的形式可以写成这样：

如果是经典力学的话，我们是用粒子的位置和粒子的动量（相空间中的一点）来描述粒子的运动状态的。粒子在相空间中的演化满足一组联立的动力学方程。

对经典力学来说，我们直接对x, 和p进行运算，而在量子力学里我们要对ψ(x,t)整体进行运算，前者对应一个局域的理论，而后者对应的是一个全局的理论。

刚刚写的那个薛定谔方程是最一般的形式，不仅适用于非相对论情形，也适用于相对论情形，比如狄拉克方程也可以写成这个形式的薛定谔方程，具体细节体现在哈密顿算符H里面。

对氢原子来说，由于氢原子中电子运动的速度很慢，单电子的非相对论性薛定谔方程就够用了。

这里物理问题是由V(x)决定的，氢原子中的电子是库仑势：

最后说一下能量算符E，就是波函数对时间求导的一项：

考虑最简单的波函数，单色平面波：

可计算出：

这里hbar ω就是粒子的能量。因此i hbar对波函数的求导对应的就是能量算符。