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投掷100次硬币，其中所有可能的情况为2^100种。我们设其中有5次以上连续正面的情况数为F(100)，即定义投掷N次硬币，其中有5次以上连续正面的情况数为F(N)。 那么F(N)中首先考虑前N-1次里面就有5次以上连续正面的一共有F(N-1)种情况，在这种情况之下最后一次无所谓得正还是反都满足条件，所以一共有2×F(N-1)种情况。 再考虑虽然前面N-1次里面没有5次以上连续正面的，可是N次里面最后5次都是正面，这也是满足条件的，其一共有2^(N-5)种情况。 可是上面这2^(N-5)种情况中还有一部分是与第一种考虑重复的，即既满足最后5次都是正面，也满足前面N-1次中有5次以上连续正面的，需要从中去除。这又分为两种考虑，一种是N次中最后6次都是连续正面的（共有2^(N-6)种情况)，另一种是N次中最后5次都是连续正面，但只有前N-6次中有5次以上连续正面的（共有F(N-6)种情况）。 所以F(N)＝2×F(N-1)＋2^(N-5)-2^(N-6)-F(N-6)＝2×F(N-1)＋2^(N-6)-F(N-6)，而且F(5)＝1，F(0)＝0 从以上递推公式即可算出所求概率为：F(100)/(2^100)=1026935919671913581551557828400/1267650600228229401496703205376=0.810109599196 同理可得： P6=0.54609361925 P7=0.317520387497 P8=0.170207962419 连续出现5次正面或反面的概率是（1/2)^5＝1/32。 概率是静态概念，与次数无关！ 在100次中连续出现5次的机会有100－（5－1）＝96种。 所以每100次，应该会出现 96×（1/32）＝3次。 以此类推：n次正面或反面连续发生的概率是 (1/2)^n ； 每100次，应该会出现 “[100－（n－1）]×(1/2)^n” 次 P5= 50%^5=1/32 P6= 50%^6=1/64 P7= 50%^7=1/128 五次：(1/2)^100*96 六次：(1/2)^100*95 七次：(1/2)^100*94 只抛5次连续5次正面朝上的概率是（1/2）^5=1/32
而平均抛多少次会出现连续5次正面朝上,这又是另一个问题,与前面的问题关联不太大 假设连续抛掷100次硬币,出现连续5次正面朝上的可能次数是 1/2*1/32*1/2*96=3/4次 96是100次中有96个连续的5次,1/2是开头的一次为反面的概率,1/32是中间5次为正面的概率, 1/2是后面的一次为反面的概率.这里只算连续5次为正的概率,连续6次不包括.开头一次和最后一次不用计算其中的一个反面的概率,但是对结果影响不大. 所以抛掷100次大概要出现3/4次连续5次正面,所以需要100/（3/4）=133.3次出现1次连续5个正面. |
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