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如下图，大家都熟悉求两条线段和最短的“将军饮马”模型，就是通过对称把同侧两定点转化为异侧两定点，再利用两点之间线段最短，找到我们要得的动点，进而求出最短距离。 在直线l上找一动点P,使得PA PB之和最短，就是我们熟知的“将军饮马”模型，即（“两定一动型”----两个定点 一个动点）。 如果本题拓展为在直线l上找两个动点P、Q（PQ两动点间距离为定值），使得AP PQ BQ的距离之和最短，又该如何处理呢？（“两动一定型”） 本文将与你一起去探究答案。 法一：先对称后平移 作定点A关于动点所在直线（河）的对称点A’,将点A’沿直线平移PQ的长度得A”,连接A”B,则交直线（河）于点Q,将点Q沿直线反向平移PQ个长度得点P,即此时AP PQ BQ最短. 思路：作对称（同侧变异侧）---对称点平移定长线段（“一定两动”化“两定一动”）---连接两定点---动点反向平移定长线段---连接所得点. 法二：先平移后对称 将点A沿直线平移PQ的长度得A’,作定点A’关于动点所在直线（河）的对称点A”,连接A”B,则交直线（河）于点Q,将点Q沿直线反向平移PQ个长度得点P,即此时AP PQ BQ最短. 思路：定点平移定长线段（“一定两动”化“两定一动”）----作对称（同侧变异侧）----连接两定点---动点反向平移定长线段---连接所得点. 作图模型：对称 平移 连接 反向平移 连接 简析：典型的“平移型将军饮马问题”（要将“一定两动”转变为“两定一动”问题即转化为“饮马问题”）.具体思路均是构造定点关于动点所在直线（河）的对称点. 反思：“平移型将军饮马”问题，需通过平移定线段转化为“将军饮马”问题来解决.具体思路可“先对称后平移”，也可“先平移后对称”. 通过平移将一定点变为两定点，再将同侧定点通过对称转变为异侧定点，连接原定点和对称点即可得最短距离. (思路：定点沿河平移定长，作出对称点，连接异侧两定点) 简析：典型的“平移型将军饮马问题”（要将“一定两动”转变为“两定一动”问题即转化为“饮马问题”）.具体思路均是构造定点关于动点所在直线（河）的对称点.
简析：非典型的“平移型将军饮马问题”（要将“一定两动”转变为“两定一动”问题即转化为“饮马问题”，但本题2动点不同在河上是难点）.具体思路均是构造定点关于动点所在直线（河）的对称点.
反思：“平移型将军饮马”问题，需通过平移定线段转化为“将军饮马”问题来解决.具体思路可“先对称后平移”，也可“先平移后对称”. 通过平移将一定点变为两定点，再将同侧定点通过对称转变为异侧定点，将动点平移到异侧定点连线上即可得最短距离. (思路：定点沿河平移定长，作出对称点，连接异侧两定点，平移动点至定点连线上)
简析：非典型的“平移型将军饮马问题”（本题四点均为动点，点D在平行于直线l的直线上运动，ABC三点沿直线l运动,我们要有化动为定的思考，即可将某点视为定点，求四边形周长最小值，本质为求DA DC最短，本题即可转化为“平移型饮马问题”的“一定两动”再转变为“两定一动”问题即转化为“饮马问题”）.具体思路均是构造定点关于动点所在直线（河）的对称点.
反思：非典型的“平移型将军饮马”问题，需要我们有化动为定思想，将某动点看作定点，再通过平移定线段转化为“将军饮马”问题来解决.具体思路可“先对称后平移”，也可“先平移后对称”. (思路：定点沿河平移定长，作出对称点，连接异侧两定点，平移动点至定点连线上) 本质为转化思想： 化同侧为异侧（对称变换） 平移定距离（平移变换） 化折线为直线（两点之间线段最短）
总结：“平移型将军饮马”又可细分为以下4种类型： ①典型的“平移型将军饮马”（一定两动型---动点均在直线“河”上） 作对称 再平移（化为“两定一动”） 去连接 反平移 ②非典型的“平移型将军饮马”（一定两动型---动点只有1点在直线“河”上） 作对称 再平移 去连接 另一动点反平移至直线 ③非典型的“平移型将军饮马”（三动点型） 假定某动为定点 作对称 再平移（化为“两定一动”） 去连接 反平移 ④非典型的“平移型将军饮马”（两定两动）即“造桥选址”问题 先沿河垂直方向平移桥长 连接 反向平移 |
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