解方程

                         解方程
        
  已知a^2-5a+1=0，求：（1）a^2+1/a^2= （2）（a＋1/a）^2=       

  （3）（a^2+1/a^2）^2=
        

        第一步，将方程两边同时除以a变式为：
       

         a-5+1/a=0，即a+1/a=5，
        

        第二步，将变化后的方程两边同时平方得式为：
        

        a^2+1/a^2+2a（1/a）=5^2，即a^2+1/a^2=25--2
        

        解：a^2+1/a^2=23，
         

        （a+1/a）^2=25，
       

        （a^2+1/a^2）^2=23^2
                     

                       =529
       

         a^4+1/a^4+2=529，
       

        a^4+1/a^4=529--2=527

 根据上述解题步骤补充说明如下：
    

 

当方程式的左边两数之和等于右边时（如a+1/a=5），要求解该两数

的平方和（如a^2+1/a^2=?）,首先要将方程两边同时平方（如a^

2+1/a^2=5^2，实际这个等式是不成立的），且要使方程左边平方和

与右边和的平方等式成立，就必须在左边加上该两数的乘积乘以2这

个项【如a^2+1/a^2+2a（1/a）=5^2】。

   

得出定理如下：x.y两数的平方和加上该两数乘积的2倍，等于该

两数和的平方【如a^2+1/a^2+2a（1/a）=5^2】。