在等边△AOB中,将扇形COD按图1摆放,使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等边△AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段AC、BD也随之变化,设旋转角为α.(0<α≤360°) (1)当OC∥AB时,旋转角α= 度; 发现:(2)线段AC与BD有何数量关系,请仅就图2给出证明. 应用:(3)当A、C、D三点共线时,求BD的长. 拓展:(4)P是线段AB上任意一点,在扇形COD的旋转过程中,请直接写出线段PC的最大值与最小值. 考点分析: 圆的综合题. 题干分析: (1)如图1中,易知当点D在线段AD和线段AD的延长线上时,OC∥AB,此时旋转角α=60°或240°. (2)结论:AC=BD.只要证明△AOC≌△BOD即可. (3)在图3、图4中,分别求解即可. (4)如图5中,由题意,点C在以O为圆心,1为半径的⊙O上运动,过点O作OH⊥AB于H,直线OH交⊙O于C′、C″,线段CB的长即为PC的最大值,线段C″H的长即为PC的最小值.易知PC的最大值=3,求得PC的最小值. |
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