轨迹问题之定边对定角类型

 

这个专题以前讲过，感觉讲的不是很详细，有点一带而过，今天特地重新整合一下，希望对大家有所帮助。

基本模型

∠P保持不变，∠P所对的边长为d保持不变，则∠P的顶点P的轨迹为圆弧.

例题1

（2016·安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_________.

解析

∵∠PAB=∠PBC，∴∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90°

∴∠P=90°保持不变，同时∠P所对边AB保持不变，所以点P在以AB为直径的圆上运动

如下图，∴当点P在CO连线段上时，CP最短

例题2

解析

由AE=CD，∠ACD=∠BAE=60°，AC=BC，可得△BAE≌△ACD，∴∠DAC=∠ABE，

∵∠APB=∠DAC+∠BEA=∠ABE+∠BEA=180°-60°=120°，∴∠APB=120°保持不变，∠APB所对边AB也保持不变，所以点P在如图所示的圆上运动.

∵∠APB=120°，∴∠AQB=60°，∴∠AOB=120°，OA=OB，∴∠OBA=30°，点O、C均在AB垂直平分线上，∴OC⊥AB，∴∠BOC=60°，∴∠OBC=90°，∵BC=2根号3，∴半径=OB=2，OC=4，∴最小值CP=OC-OP=4-2=2.

例题3

（2013·宜兴模拟）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为____________.

解析

巩固训练

第1题

等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_______.

第2题

直线y＝x＋4分别与x轴、y轴相交与点M、N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交与点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是________.

第3题

（2013·武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_________.

第4题

（2016·省锡中二模）如图，O的半径为2，弦AB=2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是________.

第5题

（2016·外国语模拟）如图，以正方形ABCD的边BC为一边向内部做一等腰△BCE，BE=BC，过E做EH⊥BC，点P是Rt△BEH的内心，连接AP，若AB=2，则AP的最小值为________.

第6题

（2013·江阴期中）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为__________.

第7题

暑假事情较多，更新的不是很及时，如果有什么好的建议，欢迎大家留言，如果有什么问题，也欢迎大家留言。