P是半圆O上的动点，PC^2 PD^2的最小值为40，则AD的长为

例：如图1，正方形ABCD的边长为2，以AB为直径向正方形内部作半圆O，P是半圆O上的动点，求PC^²+PD^²的最小值与最大值。

分析：因为PC、PD是△PCD的两边，由这两边的平方和联想到三角形中线长公式，因此，作△PCD的边CD上中线PE。

解：取CD的中点E，连接PE。则

PE= 1/2√[2(PC^²+PD^²)-CD^²].

所以PC^²+PD^²=(4PE^²+CD^²)/2

=(4PE^²+4)/2

=2PE^²+2，

所以PC^²+PD^²的最小值与最大值分别是PE的最小值和最大值。

当P为半圆O的中点时，PE最小值=1，所以PC^²+PD^²的最小值为4；

当P与A或B重合时，PE最大值=AE=√5，

所以PC^²+PD^²的最大值为12。

练习：

（1）如图2，矩形ABCD中，AB=4，以AB为直径向正方形内部作半圆O，P是半圆O上的动点，如果PC^²+PD^²的最小值为40，则AD的长为______。

（答案：6）

（2）如图3，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，以AB为直径向正方形内部作半圆O，P是半圆O上的动点，则PC^²+PE^²的最小值是________。

（答案：36-8√13）

（3）如图4，二次函数y=ax^²+bx+c的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A(2，0)，以OA的边长作正方形OABC，P是正方形OABC内的抛物线上的动点，如果PB^²+PC^²的最小值为4，求抛物线的解析式。

(y=-x^²+2x）