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纵观近年的高考试题, 和导数相关的含参恒成立问题的压轴题不断涌现, 且其难度在不断增加, 常规的“构造函数法”和“分离参数法”有时解决问题困难重重．这时需要采用“逐段筛选法”与“逆否转化法”, 才能使问题迎刃而解． 一般来说, 处理含参数的函数不等式问题, 首先考虑分离变量法, 从而使问题转化为求函数的最值问题, 竟而求函数的极值点, 而极值点有时容易求, 有时不容易求．当不容易求时, 常可以采用“设而不求”的做法, 也就是隐零点代换法, 将超越函数用有理函数去表达．但经常出现不能分离变量, 或者即使能够分离变量, 也很难求函数的最值的情形, 若不能即使采用逐段筛选法或逆否转化法, 导致解题失败． 一、逐段筛选法 所谓“逐段筛选法”, 就是参数进行分区间, 逐段考虑使不等式恒成立时, 参数的取值范围, 最后求各个区间的并集的方法． 逐段筛选法”解题表 二、逆否转化法 所谓“逆否转化法”, 就是先通过式子成立的充分条件求出参数的取值范围, 再证明其必要性是解决这类问题的一个十分有效方法．有的把这种方法叫“先猜后证法”． 运用“逆否转化法”解题分3步: 注意事项: ① 区间端点的函数值恰好是不等式恒成立时的临界值是这类问题的显著特征; ② 当给出的不等式较为复杂时要学会进行等价变形; ③ 为了能方便求出参数的值, 通常需将参数和变量处于分离状态, 多求几次导数有时能比较容易达到这一目的． 三、两种方法的使用时机 当函数含参数的最值容易求时, 可考虑使用“逐段筛选法”; 当函数含参数的最值不容易求, 但可以借助一些常用函数不等式进行放缩时, 可考虑使用“逆否转化法”．有时, 两种方法都能使用, 只需选择一种方法, 把问题解决即可．
只有掌握了处理问题的策略, 解题就能够做法信中有数, 就像庖丁解牛, 游刃有余, 遇题解题. 参考文献 [1] 王玉林．解答一类高考导数压轴题通法——逐段筛选法[J]．中学数学杂志, 2013, 1. [2] 范淑芬．一类高考导数压轴题的突破策略——逆否转化[J]．中学数学教学, 2011, 6. [3] 姜黎鑫．构建一个简单结论, 简解一类导数难题——一类高考导数压轴题的逆否转化解法的改进[J]．中学数学研究(江西师大), 2014, 4. [4] 李红春．先求充分再证必要——例析一类含参恒成立问题的简便解法[J]．中学数学教学, 2011, 6. [5] 邱宗如．“先猜后证”是解决存在性探究问题的有效途径[J]．数学通报, 2017, 2. |
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