Mathcad计算SPICE仿真500W的双管正激的变压器
2011年的夏天，我第一次在网上看到别人使用Mathcad。居然可以直接输入公式，还可以进行符号计算，甚至还可以进行拉普拉斯变换。我疯了，这不就是我一直想要找的软件吗？我曾经梦想过，如果有一种软件！可以像手写的公式一直接计算，不必用代码的方式进行输入。
对，就是Mathcad，这个神奇的软件。我第一次使用的时是在Verycd上搜索的一个14版本的安装包，然后找和谐（破解），网上找了些入门教程。另外看看帮助文档，也就慢慢懂了一点点基础的操作。后来看到《精通开关电源设计第一版》，作者强烈推荐使用Mathcad来做工程计算。原因是：反复的迭代计算非常的方便，而且也减少了出错的几率。而且根据自己的工程和项目经验，可以反复的验证和修改计算表。不断的优化，提高计算的准确性。
当然，你若是要问我，这个软件算出来的变压器和实际的有多大的差别？我不好回答，变压器的计算磁、电流、电压，只有那么几个公式。如何去算，结果都不会错。但是变压器的效率和实际工况，取决于你的占空比、电流、电压、频率、匝数、线径、电流密度，等各种各样的变量。计算的准确性，取决于你对模型的精确度和对项目的理解。记得论文的文工说过：“Mathcad对于新手来说，是多了一张可以随意书写的白纸。但是对于大神来说，恰是一件威力无穷的武器”。比如《精通开关电源设计》的作者，就用Mathcad玩了万般变化。
下文将用一个真实的案例来体现Mathcad软件在实际中的应用，下文中的一些关键公式，我都署名了来历，如果有兴趣可以自己去研究一番。最后分享一个提高计算表的准确性的方法，就是每一次制作变压器后通过实际测试来修改验证表格。经历的项目多了，表格就会越来月好用，也就是后期要不断的根据实际情况来维护您自己的表格。
参考文档有：
1、 精通开关电源设计 第一版，第二版
2、 变压器与电感器设计手册 第三版
3、 应用电力电子技术的变压器与电感器 理论、设计和应用
4、 TDK 铁氧体磁性元件产品手册
5、 美磁铁粉芯磁性材料产品手册
6、 开关电源SPICE仿真与实用设计
资料分享
TDK磁性概述.pdf
美磁铁粉类磁芯手册.pdf
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首先这一个带PFC的产品，所以母线电压就是400V。考虑母线一个最低电压（和保持时间有关系），母线最高电压。输出功率，选择的开关频率和可接受的最大占空比，就可以开始了。
知道了输入和输出参数，就可以计算匝数了。正激的匝比，取决于次级输出电感上的最大占空比。
上面已经验证了计算得到的匝比和在370V接近最大占空比，正常的占空比在0.42。那么这个匝比是可以接受的了，于是我们继续往下面走。既然得到了匝比，也得到了变压器副边的电压，也知道了输出参数。现在就可以计算副边的输出电感和选择输出电容了。
备注：下文中的r 为电感纹波电流的平均电流的比值，来源于《精通开关电源设计》一书。
下面就关于输出电容的纹波电流和容量的评估了，分别用了几种公式（来源不同）得到了相同的值。根据纹波电流和容量就可以选择电容了，选择电容需要考虑输出纹波电压和动态负载时的电压跌落水平。在Basso在《开关电源SPICE仿真与实用设计》中提到了在闭环时，输出电容的在穿越频率处的阻抗*动态电流=动态负载切换时的电压变化值。我对这句话，没有实际验证过。放在计算表里，只是初步预计大概选择多大输出的电容。
既然已经知道了匝比、输出电感、开关频率、输出电容、就可以大致的仿真一下，看看仿真和计算的差值。
搞了一个简易的正激模型，仿真软件PSPICE 16.6。
观察了几个点的波形：
ID9 是整流二极管电流波形
ID10 是续流二极管电流波形
V U1 :3 是变压器的副边电压波形
I R2 是负载电流波形
I L2是电感电流波形
仿真文件分享：
FORWARD_TEST_V1.zip
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前面已经知道了绕组电流、输入电压、匝比、占空比、开关频率，选择就可以开始变压器部分了。
正激变压器的励磁电感，这里按经验选择10%的励磁电流，然后根据输入电压，占空比和可以接受的励磁电流，计算得到可以接受的励磁电感量。
根据输出功率选择多大的磁芯，相信各位都有自己的经验之选。在《变压器与电感器设计手册 第三版》书中，作者花了很多篇幅来介绍介于AP值来选择磁芯的方法。Ap值是什么，AP是磁芯横截面Ae（mm^2）和窗口面积Aw(mm^2)。通过横截面和窗口面积的乘积来评估，这个磁芯能做多大的功率输出。当然仅靠Ap还不够，还需要引入：
1、窗口绕线系数Ku（就是在磁磁芯的窗口内，除去骨架，挡墙，胶带，屏蔽，绕线工艺，还能绕多少面积的铜线），按作者的经验，需要隔离的变压器Ku一般选择30%。
2、电流密度，顾名思义，大家都知道。
3、可允许的最大磁通密度,Bmax。
备注：在《变压器与电感器设计手册 第三版》书中，作者对AP法做了非常详细的推导。这里就直接拿来用，不做详细解释。
根据我们的项目经验和Ap值的范围，我们选择了PQ3230磁芯。其首要的出发点，是觉得它的体积比较小，而且PQ3230的AP值和我们计算得到的值非常接近。
既然确定了磁芯，下面就需要开始确定磁芯和绕线的损耗。如果有条件可以根据可允许的温升，来选择可接受的耗损。但是根据温升来计算，需要变压器的热阻，变压器的热阻通常比较难以准确的评估。所以，这里只是简单的将绕组和磁芯的损耗，各占50%。当然，理想的情况下变压器耗损1%的整体功率，实际要高一些。
这里需要说明一下，根据可接受的磁芯耗损，来反推最大磁通。这个公式是来至《精通开关电源设计》，书中这个公式对应的是PC40的材质，可以在选择Bpk作为参考。也可以根据TDK的磁芯耗损表格来选择Bpk，TDK给出的耗损数据是正弦波的，开关电源是矩形波，所以这个表格，也只是具有一定的参考性。具体的该选择多大的Bpk，还需要根据绕线匝数、实际测试的温升，等实际情况来评估，这里可能是需要反复的迭代的。
前面已经得到了在可接受的磁芯耗损下的dB。然后就可以根据变压器的输入电压、占空比、磁芯横截面来算匝数和选择线径了。
备注：计算匝数时，考虑变压器的最恶劣情况，也就是电压最高，占空比最大时，磁芯是否饱和。
我觉得非常有必要考虑这种极限情况。比如，在0A到满载切换时，就可能会把占空比推到最大。
得到匝数后，评估了下原边采用39圈时，励磁电感大概的水平。这里励磁电感又和原边电流有关系，前文已经说到了。
下面考虑绕线问题，考虑磁芯窗口面积的30%用于绕线。而且假设原边和副边各占15%，就可以评估一下大概能绕多少铜线。这里只是在选择线径时的一个评估，目的是心里有个数。
然后计算辅助绕组的匝数：
验证占空比，我这个表格是反复迭代后的数据。原边的匝数选择考虑了：变压器的层数最小化和一层内能绕下最大匝数来确定。
既然选择了匝数，就要考虑选择线径了。
线径选择首先要考虑集肤效应，那么是不是根据集肤效应选择铜线直径，然后用多股并绕来达到可接受的电流密度。
然后变压器就效率就高了呢？不一定的。这其实是一个误区，在陈为教授的一个PPT里有这么一个句话：
那么我们考虑线径，是不是就不要考虑集肤效应了？也不是，我们还要考虑变压器绕组的另外一种耗损，临近效应。
临近效应使电流靠近绕组的交界面，更一步的减少了导线的可流过电流的面积，等效的加大了导线的阻抗。临近效应比集肤效应，更加值得考虑。
相信大家，是对临近效应有一定的了解。本人能力有限，不能把临近效应讲的清楚透彻，就不拿出来献丑了。关于临近效应有很多文档和书籍讲到。
讲到降低临近效应最简单和有效的手段就是，降低绕组交界面的磁场强度。也就是采用三明治绕法，见下图。
在这个开关频率下，集肤深度为0.21mm。如果按常规选择就选择0.42的线了，但是需要考虑临近效应、考虑层数、考虑Rac/Rdc的值。
这里可以参考的就是Dowel曲线，这位牛人在70年代就提出了临近效应、绕组交流阻抗的问题。后面很多的书籍，基本都是引用这位大牛人的论文。
见上图，美中不足的是正弦波作用下的Dowell曲线。Y轴Fr是 Rac/Rdc的值，X轴是线径，是线的直径和集肤深度的比值，p为绕组的等效层数。
比如X为11，就是线径的直径为0.21mm，X为2就是直接0.421。在精通开关电源设计第二版中，作者提出了用傅里叶展开分解电源的矩形波，然后得到矩形波下的Dowel曲线，这个图我画了几次，都没有成功。大家可以去看看这本书。
采用三明治绕组的结构（1/3/1），次级等效层数为P=1.5。对比曲线发现在集肤深度/铜厚度=1时，Rac/Rdc的值，并非最优（因为铜箔太薄，Rdc太大）。反而在集肤深度/铜厚度=1.5时(铜线横截面=1.5
倍集肤深度，铜箔的Rdc还可以接受)，Rac/Rdc有最优值，如果继续加大铜厚X =2（加厚铜箔Rdc是减小了， 但是Rac会继续加大），那么反而不再明显。
根据骨架槽宽，如果不加挡墙时。用0.4mm两股并绕，大约一层内能饶下23圈，那么我就可以在一层内用两股0.4mm并绕，并且一层内只需绕19圈。
原边绕组完全可以在两层内饶完，这样变压器的结构是：原边两层，分开绕。副边3层，用铜箔绕。这样就基本确定了变压器的结构和线径。
在正激、桥式的拓扑都会存在输出电感，这个电感的电感量会影响电感上的纹波电流，也影响了输出电容上的纹波电流和体积。
在《精通开关电源设计》里，作者提出了电感纹波电流比为0.4时，电感体积和纹波电流都能达到比较优秀的结果。
现在列出计算电感所需的数据：
然后是要选择电感的磁心，铁硅铝是常规的选择。但是这个项目体积受限，电感的体积是越小越好的。
我们选择是高磁通材质的磁心，外径27mm厚度12mm磁导率60。如果用铁硅铝的磁心来做，在满载时，较高的直流偏置会使电感量下降不少，这样也就影响了磁心损耗和输出电容的纹波电流压力。
而高磁通虽然成本比铁硅铝高一点点，但是我们主要考虑到体积较小，而且在高直流偏置时的电感量。
用磁环来做电感，可以很简单的根据电感系数来计算电感量。然后根据直流偏置下降系数，稍微增加一些匝数达到在满载时，电感量依然能达到我们的要求。
确定了匝数，后面就是选择线径和计算磁芯耗损了。
好了，谢谢观看。到这里就结束了，变压器和磁性元件的计算。
计算文件：
PDF:正激计算表
12V_38A_PQ3230_NCP1252A_041224_REV3.pdf
Mathcad
正激计算表：12V_38A_PQ3230_NCP1252A_041224_REV2.zip
