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跟大家提过很多次，我自己在家教小川数学的事。他学的还不错，也不可避免遇到过一些问题和困难。 比如，刚开始计数堆叠的立方体数量时，他经常看不到隐藏在背后的立方体。我一度很纳闷，明明加、减法学的很好，怎么一到立体的就弄不清楚了呢？ 后来找资料、看了N篇文章后发现，我把数学想简单了，孩子的数学能力培养不仅仅是学算术那么简单。 算术是数学中的文科 孩子在进行算术计算，包括加减乘除时，运用的都是精算能力。他们遵循一定的运算规则，按照一定的演算步骤，最后得出精确的计算结果。 而精算能力要以语言能力为基础，孩子需要语言能力来读懂、背诵、记忆运算规则和演算步骤。想想孩子是怎么学习乘法的，主要就是通过背诵九九乘法表吧。 MIT的神经科学家Elizabeth S. Spelk博士曾研究英-俄双语学生的精算学习过程。她发现，在俄语环境下学习精算的学生，俄语测试的成绩远高于英语测试的成绩。从而说明了，语言在精算学习中的关键作用。 怪不得有人说，算术是数学中的文科。这一判断延伸出去，还能解释为什么女生的算术一般比男生好，这个让很多人困惑很多年的疑问。 北京师范大学认知神经科学与学习国家实验室，通过1556个8-11岁北京小学生的研究发现，女生之所以算术比男生好，是因为她们较强的语言处理能力。
无论生活还是科学研究都已普遍证实，女人比男人更能言善道。相比男孩，女孩普遍开口说话更早，更早掌握更多的词汇量，能说长段的句子，具有更强的阅读能力。 相比男生，女生更擅长依赖语言能力的算术，就显得顺理成章了。 有没有注意过，女生在计算（比如35*8=？）时，常常会喃喃自语，口述计算过程。这是她们的语言工作记忆在工作，帮助她们更清晰地记住运算规则和步骤，进而计算的速度和准确性都优于男生。 男生一般不会这样，他们往往习惯于在大脑中想，于是，花费的时间更长、准确性也比较低。 算术好，不等于数学好 有时，我们会看到孩子明明算术学的很好，为啥一到高年级就玩不转数学了？ 因为一到高年纪，孩子就要开始学习平面几何、空间几何、微积分等等数学里的“理科”了。 越学到高级阶段，要求孩子具备的就不仅仅是精算能力了，还有估算能力（利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力）。 估算能力主要依靠的不再是孩子的语言能力，而是他们的视觉-空间能力。 法国认知神经科学家 Stanislas Dehaene等通过无创性的脑神经成像技术发现，人在进行估算时，大脑中与运动、空间知觉和躯体知觉相关的部分（双侧顶叶下部）被激活了；而在进行精算时，大脑中与语言相关的部分（左前额叶下部）被激活了。 两种脑回路之间几乎没有什么关联，相互独立。也就是说，人解决数学问题时，大脑会根据问题的类型进行分配，算术归一个语言脑区负责，空间几何调动的视觉-空间的脑区。 对于高阶段的数学学习、思维创新，视觉-空间能力极其重要，看看爱因斯坦这段话就能秒懂。 他说：“不管是文字还是语言，不管是书面语还是口语，似乎都没有在我的思想过程中发挥作用。真正发挥基石作用的，其实是一些可能清晰或不清晰的符号和形象，我只是将它们再加工或再组合了。” 男生的视觉-空间能力往往强于女生。这也就解释了，为啥一学到几何、微积分，男生的数学成绩就能蹭蹭地超过女生。 数学好，重点在于数感的培养 那孩子怎样才能不仅算术好，高年级的数学也一样好？ Dehaene说，关键在于培养孩子的数感（number sense）。 根据美国数学教师协会的定义，数感是孩子对“数”的直观概念，是在日常经验中对“数与量”具备良好的概念与运算能力。比如，幼儿和小学低年级的孩子，能一眼看出物体的个数（小数量，<> 很多研究发现，数感不好的孩子，数学成绩往往不理想。据测量，一年级学生数学成绩差异中的66%与幼儿园的数感表现有关。 数感对于孩子学习数学很重要，但Dehaene的研究发现，数感与用于学习高级数学知识的视觉-空间能力的脑回路是重合的，而与用于学习算术的语言能力关联度很小。 也就是说，光靠数感，孩子是学不好加减乘除这样“不天然”的数学计算的。算术还严重依赖于语言能力，需要额外特别的训练。 但孩子疯狂刷题，把口算心算练的再快、再准确，也是学不好高级数学的。因为数感不在乎公式和运算规则，它更强调孩子对数字的直觉或感觉，强调孩子运用这种直觉，以灵活和创造性的方式解决问题。而刷题无法达到这方面训练的目标。 好吧，来总结一下： 孩子的数感好，数学才能学的好，特别是高阶段的数学。但数感好的孩子不一定算术好，他的语文同时也得好。一心刷题狂练加减乘除的孩子，数学是学不好的。 有点绕，不过没关系，抓住关键词就好——培养数感。 培养数感的方法有很多，还有专门的课程，比如美国的Griffin等开发的“数字世界”（Number World），英国Clements等开发的“数字积木”（Number Blocks）。 方式方法有很多，但有一点是共同的：题海战术培养不了孩子的数感。数感的培养一定要和自然情境联系在一起。 日常生活中俯拾皆是培养孩子数感的机会：超市里买水果，走在路上看门牌号，亲子共读时书上的页码......孩子玩乐高、玩积木也是一种。 数感游戏也是一种特别好的训练方式。国内学者霍雨佳等总结了一系列的数感游戏，都可以拿来培养和训练孩子。 还有很多桌游，比如之前推荐给大家的飞行棋、地产大亨（大富翁）、五彩跳棋、蛇形棋、蜂狂数拼等等都是培养孩子数感的适用方法。 今天，给大家推荐的是Dehaene博士所在的认知神经影像实验室开发的两款数感小游戏——Number Race和Number Catcher。 Numeber Race适合4-8岁，刚开始数学学习的孩子。需要下载APP，安装后离线玩，有Windows和Mac两种版本。 Number Catcher适合5-8岁，有一定数学基础的孩子。无需下载，直接在线玩，但由于网路限制，需要特殊的上网方式。 大家可以去公号回复关键字“数感”，获得Number Race的下载网址和安装软件包。 参考书籍： 1.Dehaene S, Spelke E, Pinel P, et al. Sources of Mathematical Thinking: Behavioral and Brain-Imaging Evidence[J]. Science, 1999, 284(5416):970-974. 2. Spelke E. , Tsivkin S. Language and number: a bilingual training study[ J] . Cognition, 2001, 78, pp. 45- 88. 3. Wei W, Lu H, Zhao H, et al. Gender differences in children's arithmetic performance are accounted for by gender differences in language abilities[J].Psychological Science , 2012, 23(3):320-330. 4.董奇, 张红川, 周新林. 数学认知:脑与认知科学的研究成果及其教育启示[J]. 北京师范大学学报(社会科学版), 2005(3):40-46. 5.霍雨佳, 郭成, 杨新荣. 国外数感研究评析及启示[J]. 课程.教材.教法, 2015(2):117-121. 张丽锦, 毕远, 梁熠,等. 小学一年级数感不良儿童的筛查与动态干预[J]. 心理学报, 2016, 48(7):804-817. 6.董奇, 张红川. 估算能力与精算能力:脑与认知科学的研究成果及其对数学教育的启示[J]. 教育研究, 2002(5):46-51. 川妈说说 |
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