别因我们的忽视，给孩子的数理学习挖下大坑！

算术好，不等于数学好

之前，小川刚开始计数堆叠的立方体数量时，经常看不到隐藏在背后的立方体。

我一度很纳闷，明明加、减法学得很好，怎么一到立体就弄不清楚了呢？

还有，我们经常看到一些孩子低年级时，算术学的很好，为啥一到高年级就玩不转数学了呢？

后来，查阅了很多研究资料才发现，我把数学想简单了，孩子学好数学，需要多元能力，低年级的算术和高年级的平面几何、立体几何，需要具备的能力根本不一样！

孩子在进行算术计算，包括加减乘除，运用的都是精算能力。遵循一定的运算规则，按照一定的演算步骤，最后得出精确的计算结果。

精算能力以语言能力为基础，孩子运用语言能力来看懂、背诵、记忆运算规则和演算步骤。想想孩子怎么学习乘法？主要是通过背诵九九乘法表。

所以有人说，算术是数学中的文科。

北京师范大学认知神经科学与学习国家实验室，通过对1556个8-11岁北京小学生的调查研究发现，女生之所以算术通常比男生好，就是因为她们具备较强的语言处理能力。

但高年级阶段的平面几何、立体几何，甚至微积分对孩子的要求就不一样了。不仅仅是精算能力，还有更加重要的估算能力（利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力）。

估算能力主要依靠的不再是孩子的语言能力，而是他们的视觉-空间能力。

法国认知神经科学家 Stanislas Dehaene等通过无创性的脑神经成像技术发现，人在进行估算时，大脑中与运动、空间知觉和躯体知觉相关的部分（双侧顶叶下部）被激活了；而在进行精算时，大脑中与语言相关的部分（左前额叶下部）被激活了。

两种脑回路之间几乎没有什么关联，相互独立。也就是说，人解决数学问题时，大脑会根据问题的类型进行分配，算术归一个语言脑区负责，空间几何调动的视觉-空间的脑区。

总而言之，要想孩子数学真正学的好，空间思维能力很关键。当然，物理也同样需要这项关键能力。

就连爱因斯坦也曾说过，真正帮助他思考的并不是口头或者书面语言而是视觉图像或空间符号。

什么是空间思维？

简单说来，它指的是识别物体的形状、位置、空间关系，理解和记住物体的相对位置，然后通过想象与视觉化，在头脑当中形成新的视觉关系的能力。

美国学者霍佛把它具体分为了这七个方面：

1、手眼协调能力：比如在迷宫里，孩子能顺着路径描绘出路线。

2、图形－背景知觉的能力：孩子能从背景中分辨出图形的能力。

3、知觉恒常能力：辨认相似和一样的图形，依大小排列图形的能力。

4、空间位置知觉能力：认识空间中的物体和自己的方位关系（上下、前后、左右），以及图形的移位、倒转、翻转的能力。 比如，孩子不用动手摆，就知道两个三角形可以拼成一个平行四边形。

5、空间关系知觉能力，即认识空间物体的彼此方位关系的能力。比如爸爸在我左边，妈妈在我右边，当我转身180度之后，原来的方位就变成：爸爸在我右边，妈妈在我左边。

6、视觉分辨能力：即指认物体间相似或相异的能力。

7、视觉记忆能力：即回忆已不在视线内物体，并且能将其特征联结于其他看得见或看不见的物体的能力。

这些能力，对孩子来说非常关键，它存在于孩子生活的方方面面。

小到搭建一个乐高，找到某个玩具，收拾好行李，找人问路、确认方位。比如，捏橡皮泥或画画，孩子要有手眼协调的能力。把三角形旋转30°，再让孩子辨别，孩子必须要有“图形恒常知觉能力”，才知道这个三角形，依旧是三角形。

大到影响社会发展的各个领域：

在石器时代，我们的老祖先，要先在脑中想象出斧头的形状，才能做成工具的。米开朗琪罗看见一块石头，也一定是先在心中想象出斧头的形状，才能雕刻成大卫。生物学家沃森和克里克发现DNA的结构的时候，更是靠二维分子图来想象它的三维模型。......

关键是培养孩子的空间思维

之前有研究表明，空间能力与胎儿在子宫中遇到的睾丸酮含量有关。

它是生物层面上就确定了的认知特质，是一种与生俱来的天赋技能。所以，男孩的视觉空间能力天生就比女孩强。

但空间思维还能后天培养吗？

当然能！

David Tzuriel和Gila Egozi就曾挑选了116名一年级学生（平均年龄6.5岁）进行了空间思维能力的测试。

他们随机挑选了一半的孩子让他们进行观察、转换、记录几何形状等空间训练，比如，搭积木，画地图，玩拼图、桌游等，其他的孩子做无空间训练的项目。

刚开始的时候，男孩比女孩的表现普遍要好。但经过8周的训练后，参加空间能力训练的女孩通过测试的概率显著增加。

也就是说，这种能力可以靠后天练习来提升，而且可塑性很强，通过空间认知训练，孩子可以发展在这个领域的潜力。

我们可以试着这样做：

1. 在日常交谈中多使用空间语言

美国伊利诺伊大学的Jeffrey Loewenstein教授和西北大学的Dedre Gentner教授曾做过这样一个实验：

白蓝两个书架，每一层都有一个隐藏空间可以藏东西。

把一张特殊的卡片（the winner）藏在白色书架的某层，然后分别用两种方式跟孩子解释了它的位置：

用手势指出并说：“我把 the winner 放在这里”；使用空间语言表达：“我把 the winner 放在中间一层的架子上”。

然后，让孩子闭上眼睛，将另一张卡片放在蓝色书架（和白色书架）相同的位置），然后请孩子在蓝色书架上寻找第二张卡片。

实验结果表明：得到空间语言指导的孩子表现的更好。

所以，在平时跟孩子相处的过程中，我们可以多用些相对准确的空间词汇跟他们进行位置表述，不要用这里、那里进行泛指。

比如，不要说“小车在这里”而是说“小车在毯子上”。

2. 玩七巧板之类的空间玩具

我们要鼓励孩子动手搭建各种形状的物体，帮助他理解面积、范围、二维示意图、三维模型的概念。

孩子在反复试验、经验积累中不断摸索，逐渐明白物体怎样占据空间，进而形成形状的空间感。

3-4岁是孩子认识二维空间的敏感期，这个阶段，我们可以用七巧板之类的空间拼图来进行引导。

利用有限的基础图形，孩子可以通过旋转、重新排列组成很多不同形状，比如动物，人或物体等等。

在二维平面上，用它来锻炼孩子的空间思维，非常合适。

4岁以上就要发展对三维空间的学习了。

借助各种玩具、教具教孩子认识立体图形、动手搭建立体形状，帮助他实现从二维平面到三维立体的转变，在这一阶段显得非常关键。

积木的重要作用就在于此。比如，用立体积木可以把大脑中的想象拼搭出来。

根据二维平面的图纸，搭建一个三维立体的实物。

或者根据生活中的实物搭建立体的积木。

当孩子搭建完后，我们可以引导孩子分别从上、左、右、前、后的角度观察。

看看在不同的角度，它们是什么形状？然后，拿出纸笔，画出来。

3. 在故事情境下引导孩子搭建积木

虽然搭积木能够很好锻炼孩子的空间想象力、空间旋转能力、以及积木搭建能力。

但波士顿学院的Beth M. Casey博士说：自由拼搭或按图纸拼搭的效果并不显著，让孩子在故事情境中拼搭更好。

Beth M. Casey博士(右）在搭积木

比如，让孩子搭建一个三层楼城堡、一个围墙，一座桥，我们可以这样加入故事情境：

我是一条喷嚏龙，现在，我要把你抓到我的背上，带你一起飞到“古堡时代”。

哎呀，哈哈欠，我不小心把城堡给吹倒了，很担心被国王给抓起来，你能帮我把围墙重建起来吗？

然后，我们再以故事中人物的口吻提出建造要求。

这样，孩子置身于故事情境中，会格外有动力去满足“人物”的要求，搭建出我们想要的东西。

单从空间思维能力上来说，效果要比无目的搭建要好得多。

小川非常喜欢NEXO骑士团的乐高积木

所以，在玩乐高或其他积木的时候，我们可以先设想一个故事情境，然后再跟孩子提出高点、矮点、围起来、等具体的搭建任务。

4. 玩“寻宝”小游戏

我们可以在家里找一个地方先把玩具、零食等藏好，然后，根据家里的空间布局画一张平面图，标出藏宝点，让孩子根据地图去寻宝。

当孩子熟练后，我们可以逐渐增加难度，还可以互换角色，孩子藏、画，我们来找。

那他在画的这个过程中，就要转换视角，想象俯视状态下的形状，并把它们都变成二维平面上的图画。

5. 让孩子当小小摄影师

2010年一项研究表明，如果鼓励孩子拍照，并鼓励他们尝试不同的摄影角度和远近、大小，那么他们的空间认知能力也会提高。

因为通过拍照，孩子可以从另外一个视角来观察事物的样子，从不同角度来拍摄，又可以增强孩子识别不同视角的物体和大小变化的能力。

所以，平时出门的时候，我们可以让孩子尝试拍拍照，然后，用语言描述一下镜头下的世界是什么样子的。

6. 让孩子多玩一些锻炼空间思维的桌游

桌游是寓教于乐非常好的方式。关于桌游的好处，之前我也跟大家提到过很多，大家可以看看。

现在市面上，关于空间思维的桌游有不少，比如，这个育脑塔。

不仅含有低龄宝宝的颜色的认识、形状的认识，还有高龄孩子的空间旋转、空间匹配等能力，能很好的帮孩子实现从二维空间到三维空间的转变。

绘本《从小爱数理》

7. 让孩子开始接触更专业的教具

等孩子到达一定的阶段后，我们还可以采用专业性更高的教具，比如透明积木，帮孩子认识立体的面、棱、角等，并用橡皮泥、水、沙子等物质填充透明积木体，感知物体的体积大小。

除了这些，我们还可以跟孩子读绘本、玩盖印章、做手工等等，这些都是帮孩子建立空间思维的很好、很有效的方法。

希望每个孩子都能玩出“空间思维”，把他们脑中那些虚无缥缈的创意变成现实，把一个个不可能变成可能。

当创意照进现实的时候，我们的孩子就所向披靡啦！

参考文献：

Spatial intelligence in children: Why training matters. (n.d.). Retrieved January 26, 2018, from https://www./spatial-intelligence.html

10 tips for improving spatial skills in children and teens (n.d.). Retrieved January 26, 2018, from http://www./spatial-skills.html

https://www./visual-spatial-reasoning-skills-stem/

Pruden,S. M., Levine, S. C., & Huttenlocher,J. (2011). Children's spatial thinking: does talk about the spatial world matter?.Developmental Science, 14(6),: 1417–1430.

《0-6岁小儿数学教育》张俊

《幼儿园数学教育》张慧和、张俊

川妈说说

今天来聊点不一样的吧。

这篇文章，其实是明天团购商品“脑育塔”推文的一部分。放在一起实在是太长、太复杂了，同时又觉得很有价值，今天先单拿出来，分享给大家先睹为快。

说实话，每次推荐书籍、桌游、玩具、教具，想传递给大家的不单单是产品本身，更是产品背后蕴含的养育理念、育儿方法。理论方法是内在灵魂，产品是具体表现。

后来慢慢理解，为什么每次单纯推文分享理念方法，后台会有很多留言问，有没有相应的书或是相关用品。两者相辅相成，协同并进。当然，我们也能从团购中获得相应的回报，来支撑我们把事情继续、更好地做下去。

很多时候，我并没有把自己看成是“自媒体人”，我更希望自己从事的是一份回归自然的教育事业，一份打造自然美好生活的事业。

所以，会一股脑扎进“吃力不讨好”的板牙科考营，会“煞费苦心”去做自然课堂，会千挑万选自然友好的产品。而自媒体更像是联结我们的桥梁。

让我们一起并行，过好每一天的亲子生活。

我是川妈，曾经的女博士，现在的大学老师，飘过美国、澳洲，目前坐标北京，知名母婴自媒体“mom看世界”的创始人。践行自然教育，追求自然养育，崇尚自然生活，期待更多的姐妹与我携手同行。