证明题知识点大全

​北师大版初中证明题知识点大全

1、相交线与平行线

1、平行线的性质

（1）两线平行，内错角相等

（2）两线平行，同位角相等

（3）两线平行，同旁内角互补

2、平行线的判定

（1）内错角相等，两线平行

（2）同位角相等，两线平行

（3）同旁内角互补，两线平行

（4）同平行于一线的两线平行

（5）同垂直于一线的两线平行

2、角平分线

1、角平分线的性质

定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

2、角平分线的判定

（1）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

（2）把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。

3、三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

三、垂直平分线

1、垂直平分线的意义及性质

（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

（2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

（3）三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

2、垂直平分线的判定

线段的中线并且垂直于这条线段

四、三角形全等

1、全等三角形的判定

（1）定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）

（2）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）

（3）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）

（4）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS)

（5）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)

2、全等三角形的性质

全等三角形对应边相等、对应角相等.

五、相似三角形 

1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形．

2．相似比定义：相似三角形对应边的比．

3．相似三角形的判定

（1）对应边相等，对应角成比例。

（2）两角对应相等的两个三角形相似。AA

（3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。SAS

（4）三边对应成比例的两个三角形相似。SSS

4．相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。

5、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

六、勾股定理

（1）若三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形三角形

（2）若，时，以，，为三边的三角形是三角形；

（3）若，时，以，，为三边的三角形是三角形；

（4）用