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高中数学，三角恒等变形弦化切，这么使用公式，高分唾手可得。在三角恒等变形这一部分，利用同角三角函数公式，把含有正弦和余弦的代数式化为正切是一个基本的技能，这也是三角化简计算的基础之一，掌握这个基础技能将大大有利于解决难度较高的三角综合题。 第1题 第1题第①问分析：给出了tanα的值，来求一个含有正弦余弦的代数式，明显需要把正余弦化为正切，下面要讲的是弦化切最常见的方法，分母是弦的2次式，只需要把分子1写成sin²α＋cos²α，这样分子分母都是关于弦的2次式子，然后分子分母同时除以cos²α，就可以把所有的弦化为正切，实际上，只要分子分母中的每一项的弦（正弦或余弦）的次数都相同，就可以使用这种方法把弦化为正切，其它题使用的也是同样的思维，不再一一讲解，本题详细过程如下： 第②问分析：可以把这个式子看成分母等于1的“分数”，然后把分子和分母中的1都换成sin²α＋cos²α，这样分子分母中的每一项都是弦的2次式子，然后分子分母同除以cos²α即可，过程如下： 第③问分析：先把代数式书写成分母为1的分式形式，同时把1改写为sin²α＋cos²α，然后分子分母同时除以cos²α，如下图，之后分子中还含有弦：sinαcosα，只需要使用同样的方法把sinαcosα化为正切即可，详细过程如下： 第2题 第2题分析：如果基础好的学生，看到已知中的等式，就会想到经过化简可以求出tanα的值： 求出了tanα的值，然后进行弦化切即可： 第3题 这也是一道弦化切的题型，把题中等式的两边平方后，正弦和余弦都变成了2次，然后就可以顺利地把正弦和余弦化成正切，详细如下，这样等式中只含有正切，解方程就可以求出tanα的值。 tanα求出了两个值，但这两个值不一定都符合题意，对于三角函数求值问题，一定要牢记，任何情况下，确定角的范围是必须进行的步骤。 下面咱们分析一下当sinα＋cosα取不同的值时，角α的大致范围，如下图：绿色线表示正弦和余弦线，当角α的终边在第一象限时（即①处），sinα＋cosα＞1；当角α的终边在②处时，sinα＋cosα∈(－∞,－1)；当角α的终边在③处时，sinα＋cosα∈(－1,0)。根据这个分析，就可以最终确定出tanα的值。 温馨提醒：公众号菜单处可以查看分类的课程和专题。加油！ |
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