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本文采取一种重要而基本的解题策略“抓不变量”，以两道例题为引，重点阐释等腰三角形存在性问题的“几何解法”，与“代数方法”相得益彰、相辅相成，构成了解等腰三角形存在性问题的两大重要法宝，同学们掌握后势必不再畏惧这种题型，反而会喜欢“她”，愿意碰到“她”！ 摘要：通过对两道等腰三角形存在性问题的解法探究，让学生体会在解题中抓不变量的重要性，积累基本的数学解题经验，提升学生解题能力.“万变不离其宗”，在解题中，使学生体会到“变与不变”的辩证统一关系，为学生解题提供一种重要的思考方式. 摘要：通过对两道等腰三角形存在性问题的解法探究，让学生体会在解题中抓不变量的重要性，积累基本的数学解题经验，提升学生解题能力.“万变不离其宗”，在解题中，使学生体会到“变与不变”的辩证统一关系，为学生解题提供一种重要的思考方式. 关键字：等腰三角形；分类讨论；抓不变量；动静结合 在很多数学问题中，尤其是动态问题，“以不变应万变”，抓住不变量是一种核心的数学思想方法.“万变不离其宗”，解题中，若是能有效地抓住那些不变的要素，搞明白问题的“来龙去脉”，往往就能够抓住要害，达到不可思议之效.本文拟从两道等腰三角形的存在性问题为例，抛砖引玉，盼读者能够体会到这种“动中有静”、“动静结合”的行之有效之法.
四、归纳小结 等腰三角形的存在性解题策略，一般都要分三种情况求解，如果三条边长都好表示成代数式的话，可以抓住“边”分三类解方程即可，这种方法偏代数化一些；如果三角形中有一个不变的角且其三角函数好求，也可以抓住此“角”分三类求解，这种方法偏几何化一些.相对而言，几何的方法会比代数的方法好计算些，但需要一定的思维量，如例1中要借助“三线合一”求出相似比等；而代数的方法比几何的方法易下手、好操作，但往往计算量会稍大些，甚至有的时候会出现三次及三次方以上的高次方程，导致无法计算，从而只能“另辟蹊径”.另外，在计算中，若能巧妙地抓住一些不变量，包括一些“不变角”和“不变边”，借助等腰三角形中最重要的辅助线也是最重要的结论“三线合一”，结合“比例法”“设元”或口算边长，往往可以达到事半功倍的效果. |
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