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存在性问题是动态几何中的基本类型，包括等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题等。函数综合题中，存在性问题是各地中考的热点。这类题目中图形复杂，不确定因素较多，对学生的知识运用分析能力要求较高，且有一定的难度。 本节介绍几种存在性问题的经典方法，为以后一次函数、二次函数中的存在性问题的解决提供帮助。 一、等腰三角形存在性问题解决等腰三角形存在性问题一般有几何法和代数法两种方法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快。 1. 代数法（盲解盲算法） 如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB=AC，②BA=BC，③CA=CB三种情况． 代数法的一般步骤： 罗列三边长（的平方），分类列方程，解方程并检验． 2. 几何法（“两圆一线”法） 如图，已知线段AB，在平面内找一点C，使得△ABC为等腰三角形，满足条件的点C的集合如下图所示（在以点A，B为圆心，AB长为半径的圆和线段AB的垂直平分线上，除了与AB在同一直线上的点外的所有点）  【例题分析】 【例1】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标。 【解答】解法一：代数法，盲解盲算 由于动点P在坐标轴上，本题需先分两大类，即点P在x轴上或点P在y轴上. 情形一：当点P在x轴上时， 第一步：写出或设出三角形三个顶点的坐标； 由题可知A（2，3），O（0，0），设P（t，0）；坐标已有，接下来就是计算； 第二步：利用两点间距离公式，计算三边长的平方；  上述代数解法的最大优势是实现了盲解盲算，只要写出或设出三个顶点的坐标，后续只剩相关计算而已，但最后必须要进行取舍，养成解后检验或验算的好习惯. 解法二：“两圆一线”法   二、直角三角形存在性问题解决直角三角形存在性问题一般有几何法和代数法两种方法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快。 1. 代数法（盲解盲算法） 如果△ABC是直角三角形，那么存在①∠A为直角，②∠B为直角，③∠C为直角三种情况． 代数法的一般步骤：罗列三边长（的平方），分类列方程，解方程并检验． 2. 几何法（“两线一圆”法） 如果已知两个定点A、B，在平面内求找一点C，使得△ABC为直角三角形：分别过已知线段AB的两个端点作线段AB的垂线，再以已知线段AB为直径作圆，这两条直线和这个圆上（除了和A、B在同一直线上）的所有点均满足条件，如下图所示：  【例题分析】 【例1】在平面直角坐标系中有两点A(−2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，求满足条件的点C的坐标。 【简析】解法一：代数法，盲解盲算 此类直角三角形存在性问题与等腰三角形存在性问题同根同源，解法雷同，均可借助两点间距离公式，实现盲解盲算，具体如下： 由于动点C在坐标轴上，本题仍需先分两大类，即点C在x轴上或点C在y轴上. 情形一：当点C在x轴上时， 第一步：列出三角形三个顶点的坐标； 由题可知A（−2，2），B（3，2），设C（t，0）；坐标已有，接下来就是计算了； 第二步：计算三条边长的平方；  三、平行四边形存在性问题解平行四边形的存在性问题一般分三步： 第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算． 难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快． 已知定点的个数不同，选用的方法也不同，通常有以下两种情况： 1. 如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点． 2. 如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况． 方法一、平移坐标法（已知三个定点可选用这种方法） 如图，点A、B、C是坐标平面内不在同一直线上的三点。平面直角坐标系中是否存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请找出点D的位置。   
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