初中数学压轴题：等腰三角形的存在性问题破解

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等腰三角形的存在性问题

【方法技巧】 

以线段AB 为边的等腰三角形构造方法如下图所示：

等腰三角形的另一个顶点在线段AB 的垂直平分线上，或以A,B 为圆心、AB 长为半径的圆上（不与线段AB 共线）．

解等腰兰角形的存在性问题时，若没有明确指出等腰三角形的底或腰，就需要进行分类讨论．通常这类问题的解题策略有：

(1 ）几何法：先分类讨论，再画出等腰三角形，后计算．

如图，若AB=AC ，过点A 作AD_l_BC ，垂足为D ，则BD=CD ， ζBAD ＝ ζ CAD,

从而利用锐角三角函数、相似三角形等知识解决问题．

(2 ）代数法：先罗列三边长，再分类讨论列方程，然后解方程并检验．

有时候几何法和代数法相结合，可以使得解题又快又好．

【典型例题1】

【答案解析】

【典型例题2】

【答案解析】