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存在性问题是动态几何中的基本类型，包括等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题等。函数综合题中，存在性问题是各地中考的热点。这类题目中图形复杂，不确定因素较多，对学生的知识运用分析能力要求较高，且有一定的难度。 本节介绍几种存在性问题的经典方法，为以后二次函数中的存在性问题的解决提供帮助。 一、等腰三角形存在性问题 解决等腰三角形存在性问题一般有几何法和代数法两种方法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快。 1、代数法（盲解盲算法） 如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况． 代数法的一般步骤： 罗列三边长（的平方），分类列方程，解方程并检验． 2、几何法（“两圆一线”法） 如图，已知线段AB，在平面内找一点C，使得△ABC为等腰三角形，满足条件的点C的集合如下图所示（在以点A，B为圆心，AB长为半径的圆和线段AB的垂直平分线上，除了与AB在同一直线上的点外的所有点） 二、直角三角形存在性问题 解决直角三角形存在性问题一般有几何法和代数法两种方法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快。 1、代数法（盲解盲算法） 如果△ABC是直角三角形，那么存在①∠A为直角，②∠B为直角，③∠C为直角三种情况． 代数法的一般步骤： 罗列三边长（的平方），分类列方程，解方程并检验． 2、几何法（“两线一圆”法） 如果已知两个定点A、B，在平面内求找一点C，使得△ABC为直角三角形：分别过已知线段AB的两个端点作线段AB的垂线，再以已知线段AB为直径作圆，这两条直线和这个圆上（除了和A、B在同一直线上）的所有点均满足条件，如下图所示： |
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