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二次函数与线段最值问题（解析版）     【解析】（1）用待定系数法求出直线解析式，先由面积求出点D坐标橫坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式； （2）根据点P，Q的坐标求出PQ的解析式， （3）①以PD为平行四边形的边时和②以PD为平行四边形的对角线，由点M，N在抛物线上，求出其坐标， 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数的极值，平行四边形的判定和性质，求函数解析式是解本题的关键．        ②根据直线ED和EA的斜率可知直线与坐标轴的交角相等，从而求得与坐标轴构成的三角形是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求得EF的长； ③根据题意得：当△PQR为△ABC垂足三角形时，周长最小，所以P与O重合时，周长最小，作O关于AB的对称点E，作O关于AC的对称点F，连接EF交AB于Q，交AC于R，此时△PQR的周长PQ+QR+PR＝EF，然后求得E、F的坐标，根据勾股定理即可求得 【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称﹣最短路线问题，（3）根据对称的性质确定出三角形周长最小时满足的图形，找出点P关于直线AB的对称点E，关于AC的对称点F，再根据两点之间线段最短得到BEF即为PQ+QR+PR的最小值是解题的关键． |
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