第22集 蝴蝶定理

一·蝴蝶定理

1815年英国伦敦出版社的著名数学科普刊物《男士日记》上刊登了如下问题：

以上问题的图形，像一只翩翩起舞的蝴蝶，这正是该命题被冠以“蝴蝶定理”美名的原因。由于蝴蝶定理意境优美，结论简洁，蕴理深刻，200多年来引无数数学家为止驻足，为之浮想联翩。时至今日，人们不仅发现了蝴蝶定理的60多种证明方法，而且还给出了定理的各种变形与推广。

【证明】

利用曲线系方程来证明蝴蝶定理干净利索，内涵丰富。若将圆的方程换成椭圆、双曲线或抛物线，则得到对应于这些曲线中的蝴蝶定理。

二·蝴蝶定理的推广

对蝴蝶定理的研究至今仍然没有结束，有人称之为欧氏平面内一颗璀璨的明珠。蝴蝶定理曾经在北京高考和山东高考数学中出现过，可见其魅力不衰。

三·典例精析

【解析】

蝴蝶定理，butterfly theorem，古典欧式几何最精彩的结果之一。1815年首次被一个自学成才的中学数学教师W·霍纳以初等方式证明。足可见，任何高等数学，都离不开初等数学的基础。任何学霸之路，都离不开定理公式的熟练叠加。