交流电表示方法

• 物理学研究少不了进行定量的计算和引入大量的物理量来描述一些性质。
• 最基本的直流电和交流电的电路性质、电路分析也一样，离不开大量的物理量、公式、计算过程。
• 我们知道直流电表示方法只要表示出电压、电流大小、方向即可准确描述其特征，在计算上也非常简单，就是最基本的加、减法、乘、除法的应用，如两个电阻上的电压之和为U1+U2,欧姆定律R=U/I等；
• 而交流电就不同了，由于它的大小和方向是做周期性变化的，且交流电通过电阻、电感、电容时所表现出来的性质不同；描述其特征要比直流电复杂，在计算上，交流电路也比直流电路要复杂的多；
• 为了简化计算，人们选择了

  正弦交流电

  ，因为正弦量的加减、乘除、积分、微分运算比较简单，且正弦量的电压电流对于电器设备来说电气性能较好；
• 其它较为复杂的交流电如三角波、矩形波等都可以利用傅立叶原理分解为各种频率的正弦交流电，然后进行分析、计算；

图一 正弦交流电波形图

• 交流电的三要素：

  幅值、角频率、初相位

  ，这三个物理量反映了交流量的主要特征，是区别不同交流量的重要参数。幅值反映了其大小，就像波浪一样，浪高反映了波浪的能量；频率反映了其变化的快慢，如市电50Hz，无线电短波3-30MHz等；初相位是区别不同交流电变化规律的参数，就是某一时刻的大小和方向趋势的差别；

• 交流电的表示方法 有四种表示方法，功能各异，不能说那种好那种不好，差别在于使用场合不同而已。

• 一、瞬时值表示法

  ：这是典型的三角函数表达式，电压u、电流i交流量是时间t的函数，反映了某一时刻交流量的大小、方向、变化规律，也就是瞬时值；知道时间就可以计算出该时刻的瞬时值；在不同交流量的相加减乘除等计算上很不方便，运算量较大，容易出错。如下面是三相正弦交流电三相的瞬时值；这里的角频率2πf=314rad/s；注意瞬时值为小写，以区别其它表示方法；交流量的瞬时值在定性分析电路中十分有用，它是其它表示方法的基础，也是交流电产生的基本描述方法。

图二 三相正弦交流电瞬时值表达式

• 二、波形表示法：

  通过波形图可以直观的看出交流量的变化规律，以及不同交流量的变化关系，适合于定性的分析；但在绘制、计算上很不方便；
• 如下图为三相正弦交流电波形图，从图上可以看出各相的变化规律，以及相与相之间的差别；可见a相超前于b相，b相超前于c相，也就是到达最大值的顺序依次为a、b、c相；

图三 三相正弦交流电波形图

• 三、有效值表示法

  ：这是最接地气的物理量了，它反映了交流量的大小，因为交流量是周期性变化的，幅值、瞬时值都不能准确反映一个交流量的大小，而有效值的引入解决了这个问题，为计算带来了方便，它与幅值为定量的比例关系。在很多场合描述一个交流量通常只需要知道其大小即可，而不必知道其相位；比如市电220v、动力电380v等，电器设备铭牌上的数值都是有效值；有效值用大写字母表示。

图四 有效值和最大值的关系

图五 电气设备铭牌

• 四、相量表示法

  ：相量的引入是为了方便的计算正弦交流量，相量能够反映出交流量的幅值（有效值）、初相位，且能方便的进行加、减、乘、除等运算，计算结果能够反映其幅值、初相位，以及各交流量的关系，可以解决非常复杂的交流电路计算问题；
• 用复数表示的正弦量叫相量，而复数有三种表示方式：

  直角坐标式、指数式、极坐标式

  ，直角坐标式相加很简单，实部、虚部分别相加即可，其幅值就是正弦交流电的幅值，其幅角就是交流电的初相位；指数式解决相量相乘除的运算问题很方便，它也反映了交流量电的幅值与初相位；极坐标式不仅很方便的计算乘除，还能从图上看出各交流量的关系；
• 相量是在大写字母的上面加点号表示。
• 下面是三种相量表示方法的相加、相乘除运算过程。

直角坐标式表示相量

指数式表示相量

极坐标式表示相量

三相正弦交流电相量图

极坐标式表示相量