高一预科——1.11集合的含义与表示

1.11集合的含义与表示

1.什么是集合？（含义）

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.

2.初中接触过的集合？

整数、正整数、负整数、分数、实数、有理数、直线图形、曲线图形；唐宋八大家、四大名著；八国联军、社会会主义国家；亚洲国家；法律

3.生活中接触过的集合？

a.                             b.

c.                             d. 

4.集合与元素的表示

①通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.

②元素与集合的“属于”关系

如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.

③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R.   整理如下：

集合	自然数集	整数集	正整数集	有理数集	实数集
记号	N	Z	N+	Q	R

5.集合元素的特性

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.

②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

6.集合的表示方法

（1）列举法 ：把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{　}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法.

（2）描述法 ：{x|x是直角三角形}     也可以写成{直角三角形}.

课堂练习

考点1：函数定义

例1.下列各组对象能否构成集合？并说明理由

<1>所有的好人.

<2>大于2017的数.

<3>和2017非常近似的数.

<4>补课班中年龄较小的同学.

<5>补课班中年龄最小的同学.

<6>.201班中阳光帅气的男同学.

例2.下列各组对象不能组成集合的是(    )

A.大于6的所有整数                B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数            D.函数y=图象上所有的点

例3.下列各组对象：①接近于0的数；②比较小的正整数；③平面坐标系内所有到点O的距离等于1的点；④正三角形的全体；⑤的近似值．

其中能构成集合的个数是__________．

考点2 集合与元素的关系

例4 下列关系中错误的是__________．

0∈N^*；②∈Q；③πQ；④0N；⑤∈R；⑥－3∈Z；⑦0∈Z；⑧0．9∈R．

例5.用符号∊或 ∉填空.

<1>3.14____R        <2>π ____Q             <3>0____N⁺                                                    < 4>0_____N          <5>(-2)0___N+            <6>2____Z

<7>2____Q        <8>2____R            <9>2____Z

考点3.集合的特性

例6..数集中,实数满足什么条件?

例7．已知A＝{a＋2，(a＋1)²，a²＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值．

考点4.集合的表示

例8．已知集合{a|0≤a<4，a∈N}，用列举法可以表示为______

例9.用描述法分别表示下列集合:

(1)二次函数y=x²图象上的点组成的集合;

(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;

(3)不等式2x-7<3的解集.