1.32函数的基本性质---奇偶性 画出函数y=x2和y=(x≠0)的图象,从对称的角度你发现了什么? 一.奇、偶函数的定义: 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x,都有f(-x)=f(x),那么称函数f(x)是偶函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),那么称函数yf(x)是奇函数;既不能满足f(-x)=f(x)也不能满足f(-x)=-f(x),则函数是非奇非偶函数。 总结: 1. 2 3. 二.判断函数奇偶性的步骤: 1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; 2 确定f(-x)与f(x)的关系; 3 作出相应结论: 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数; 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.
三,函数的奇偶性与单调性的关系 规律:偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反; 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致. 例1.函数奇偶性的判断 1 2.
3. 4.
5.f(x)=(x-2); 6.;
7.; 8. 例2. 已知函数f(x)=在区间[0,+∞)上的图象如图2-2-4所示,请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象,请说明你的作图依据.
图2-2-4 例3. 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图2-2-5所示,则不等式f(x)<0的解集是________.
图2-2-5 例4 已知是奇函数,且。 (1)求实数的值; (2)判断函数在上的单调性,并加以证明。
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