高一预科-----2.3幂函数

2.3幂函数

1．幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．

说明：①式子中，如果是变量，我们构造了指数函数；如果是变量，我们构成了对数函数；如果是变量，我们构造了幂函数．

2.作出， ，  ，的图像

 

 

 

 

 

 

归纳出， ，  ，，四个幂函数的性质：

定义域
值域
奇偶性
单调性
定点

归纳总结

 

 

 

 

 

 

课堂练习

1．在函数中，幂函数的个数为：

A．0      B．1     C．2      D．3

2.下列函数中，定义域是R，且为增函数的是（  ）

Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．

3.已知，，则（   ）

Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．与的大小不确定

4.幂函数的图象大致是（   ）

5.如图所示是函数且互质）的图象，则（  ）

Ａ．是奇数，且    Ｂ．是偶数，是奇数，且

Ｃ．是偶数，是奇数，且 Ｄ．是奇数，是偶数，且

6.若，则实数的取值范围是　　　　　．

7.如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：              ．

 

8.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），．

9.已知函数为偶函数，且，求的值，并确定的解析式。

 

 

 

10.幂函数在区间上是减函数，求的值。

 

 

11.已知，求实数的取值范围。

 

 

12.已知，求实数的取值范围。