高中物理：带电粒子在圆形匀强磁场区域中运动的三个特点

下面我们总结带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的三个特点。

特点1：入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心。

例1、如图1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为，求此离子在磁场区域内飞行的时间。

图1

解析：设正离子从磁场区域的b点射出，射出速度方向的延长线与入射方向的直径交点为O，如图2，正离子在磁场中运动的轨迹为一段圆弧，该轨迹圆弧对应的圆心O’位于初、末速度方向垂线的交点，也在弦ab的垂直平分线上，O’b与区域圆相切，弦ab既是轨迹圆弧对应的弦，也是区域圆的弦，由此可知，OO’就是弦ab的垂直平分线，O点就是磁场区域圆的圆心。

图2

又因为四边形OabO’的四个角之和为，可推出，因此，正离子在磁场中完成了1/6圆周，即

特点2：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为，轨迹圆弧对应的圆心角也为，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。

如图3，带电粒子从a点射入匀强磁场区域，初速度方向不指向区域圆圆心，若出射点为b，轨迹圆的圆心O’在初速度方向的垂线和弦ab的垂直平分线的交点上，入射速度方向与该中垂线的交点为d，可以证明：出射速度方向的反向延长线也过d点，O、d、O’都在弦ab的垂直平分线上。

图3

如果同一种带电粒子，速度方向一定、速度大小不同时，出射点不同，运动轨迹对应的弦不同，弦切角不同，该轨迹圆弧对应的圆心角也不同，则运动时间也不同。

例2、如图4所示，在xOy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度从P点进入第一象限，，经过该圆形有界磁场时，速度方向偏转了，从x轴上的Q点射出。问：在第一象限内圆形磁场区域的半径多大？

分析：根据上述特点2可知，速度偏转角为，那么弦切角就为，我们可以先做出弦，并且弦一定过Q点，因此，做出过Q点且平行于y轴的直线，与初速度方向的交点为A，A点就是入射点，AQ就是弦，又因为区域圆在Q点与x轴相切，AQ也是区域圆的直径，如图4。轨迹圆心为Q’，圆心角为，为等边三角形，半径，所以圆形磁场区域的半径为

图4

特点3：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行；平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行。

例3、如图5所示，真空中有(r，0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求： 
(1)质子射入磁场时的速度大小； 
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间； 
(3)速度方向与x轴正方向成30°角射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。

图5

解：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=m，①
可得v=②
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间t1=T=，③
进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有④

图6

所求时间为⑤
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图6所示。
P点距y轴的距离x1=r+r·sin30°=1.5r⑥
因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为⑦
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，
因此有⑧
质子到达y轴的位置坐标为⑨