A级 跨越本科线
1．(2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
D [分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小．选项D正确．]
2．(多选)(2017·长安模拟)如图9?2?18所示，a、b、c是三个面积相等的匀强磁场区域，图中的虚线是三个圆直径的连线，该虚线与水平方向的夹角为45°.一个不计重力的带电粒子，从a磁场的M点以初速度v0竖直向上射入磁场，运动轨迹如图，最后粒子从c磁场的N点离开磁场．已知粒子的质量为m，电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B.则( )
图9?2?18
A．磁场a和c的方向垂直于纸面向里，磁场b的方向垂直于纸面向外
B．粒子在N的速度方向水平向左
C．粒子从M点运动到N点的时间为
D．粒子从M点运动到N点的时间为
BC [不知道带电粒子的电性，所以无法判断磁场的方向，A项错误；根据几何关系，粒子在N的速度方向水平向左，B项正确；粒子从M点运动到N点的时间为四分之三个周期，由T＝，可得T＝，所以时间t＝T＝，C项正确，D项错误．]
3．(2016·全国甲卷)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图9?2?19所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )
图9?2?19
A. B. C. D.
A [如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30°，则＝·，即＝，选项A正确．]
4．(2017·衡水模拟)已知通入电流为I的长直导线在周围某点产生的磁感应强度大小B与该点到导线间的距离r的关系为B＝k(k为常量)．如图9?2?20所示，竖直通电长直导线中的电流I方向向上，绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度v0水平向右运动，小球始终在水平面上运动，运动轨迹用实线表示，若从上向下看，则小球的运动轨迹可能是( )
【导学号：92492345】
图9?2?20
A [通电长直导线产生的磁场的磁感应强度B方向在水平面内，由于洛伦兹力F与B、v0的方面均垂直，所以F沿竖直方向，小球在水平方向上不受力而做匀速直线运动，只有选项A正确．]
5．(2017·西安模拟)如图9?2?21所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是( )
图9?2?21
A．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等
B．从c点离开的电子在磁场中运动时间最长
C．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π
D．从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度
B [电子的速率不同，运动轨迹半径不同，如图所示，由周期公式T＝知，周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，由t＝T知，
电子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角θ越大，故从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等，且运动时间最长，A、C对，B错；从bc边射出的轨道半径大于从ad边射出的电子的轨道半径，由半径公式r＝知，轨迹半径与速率成正比，D对．]
6．(多选)如图9?2?22所示，ab是匀强磁场的边界，质子(H)和α粒子(He)先后从c点射入磁场，初速度方向与ab边界夹角均为45°，并都到达d点．不计空气阻力和粒子间的作用．关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )
图9?2?22
A．质子和α粒子运动轨迹相同
B．质子和α粒子运动动能相同
C．质子和α粒子运动速率相同
D．质子和α粒子运动时间相同
AB [带电粒子在磁场中的偏转角度都为90°，对应的弦长都为cd，故质子和α粒子运动轨迹相同，选项A正确；带电粒子在磁场中的运动周期T＝，在磁场中的运动时间t＝T，质子(H)和α粒子(He)比荷不同，质子和α粒子运动时间不同，选项D错误；根据R＝＝知，质子和α粒子半径相同，比荷不同，则运动速率不同，又因相同，故质子和α粒子运动动能相同，选项B正确，C错误．]
7．(多选)(2017·沈阳模拟)如图9?2?23所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，其边界过原点O、y轴上的点a(0，L)和x轴上的点b.一个不计重力的电子从a点以初速度v0沿x轴负方向射入磁场，并从b点射出磁场，此时速度方向与x 轴负方向的夹角为60°，下列说法中正确的是( )
图9?2?23
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．磁场区域的圆心坐标为(－，)
D．电子在磁场中做匀速圆周运动，且轨迹圆圆心的坐标为(0，－L)
BD [电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin 30°＝R－L，得R＝2L，电子在磁场中的运动时间t＝T＝，B正确，A错误；设磁场区域的圆心坐标为(x，y)，其中|x|＝Rcos 30°＝L，y＝L，磁场区域的圆心坐标为(－L，L)，C错误；因为R＝2L，所以轨迹圆的圆心坐标为(0，－L)，D正确．]
8．(2016·四川高考)如图9?2?24所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则( )
图9?2?24
A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2
C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
A [如图所示，设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度为vb时，其圆心在a点，轨道半径r1＝l，转过的圆心角θ1＝π，当带电粒子的速率为vc时，其圆心在O点(即fa、cb延长线的交点)，故轨道半径r2＝2l，转过的圆心角θ2＝，根据qvB＝m，得v＝，故＝＝.由于T＝得T＝，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又t＝T，所以＝＝.故选项A正确，选项B、C、D错误．]
B级 名校必刷题
9．(2017·银川模拟)如图9?2?25所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外．许多质量为m、电荷量为＋q的粒子以相同的速率v沿纸面内由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域，不计重力及粒子间的相互作用，下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R＝，正确的图是( )
图9?2?25
A B C D
D [粒子在磁场中做匀速圆周运动，以x轴为边界的磁场，粒子从x轴进入磁场后再离开，速度v与x轴的夹角相同，根据左手定则和R＝，知射入粒子沿x轴负方向的刚好进入磁场做一个圆周，沿y轴正方向进入的刚好转半个周期，如图，在两图形的相交的部分是粒子不经过的地方，故D正确．]
10．(2017·丽水模拟)如图9?2?26所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，C、D是水平线与圆周的交点，且CD＝R，AO是水平半径．甲、乙两粒子从A点以不同速度沿AO方向同时垂直射入匀强磁场中，甲、乙两粒子恰好同时分别击中C、D两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子的速度之比为( )
图9?2?26
A. B. C. D.
D [由题意知甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，则甲粒子运动轨迹所对圆心角∠AO1C＝120°，乙粒子运动轨迹所对圆心角∠AO2D＝60°，由运动时间t＝T及周期T＝知甲、乙两粒子的比荷满足＝，由图知甲、乙两粒子运动的半径分别为r甲＝R、r乙＝R，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，则v＝，即v∝，所以甲、乙两粒子的速度之比为＝，D对．]
11．(2017·重庆模拟)如图9?2?27，在圆心为O的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．边界上的一粒子源A，向磁场区域发射出质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子，其速度大小均为v，方向垂直于磁场且分布在AO右侧α角的范围内(α为锐角)．磁场区域的半径为，其左侧有与AO平行的接收屏，不计带电粒子所受重力和相互作用力，求：
图9?2?27
(1)沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角；
(2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度.
【导学号：92492346】
【解析】 (1)根据带电粒子在磁场中的运动规律，可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，设其半径为R，有
qBv＝，得R＝
可知，带电粒子运动半径与磁场区域半径相等．沿AO射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为，如图所示．
(2)设粒子入射方向与AO的夹角为θ，粒子离开磁场的位置为A′，粒子做圆周运动的圆心为O′.根据题意可知四边形AOA′O′四条边长度均为，是菱形，有O′A′∥OA，故粒子出射方向必然垂直于OA，然后做匀速直线运动垂直击中接收屏，如图所示．
设与AO成θ角射入磁场的粒子离开磁场时与A点竖直距离为d，有
d＝R＋Rcos(－θ)＝
设d的最大值和最小值分别为d1和d2，有
d1＝，d2＝
故接收屏上能接收到带电粒子的宽度Δd为
Δd＝d1－d2＝.
【答案】 (1) (2)
12．(2016·浙江高考)为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了"扇形聚焦回旋加速器"．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．
扇形聚焦磁场分布的简化图如图9?2?28所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．
图9?2?28
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系．
已知：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2sin2
【解析】 (1)峰区内圆弧半径r＝
旋转方向为逆时针方向．
(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝
每个圆弧的长度l＝＝
每段直线长度L＝2rcos＝r＝
周期T＝
代入得T＝.
(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°
谷区内的轨道圆弧半径r′＝
由几何关系rsin＝r′sin
由三角关系sin＝sin 15°＝
代入得B′＝B.
【答案】 (1) 逆时针方向 (2)
(3)B′＝B
