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象数逻辑论 王青松 象数逻辑是自然万物构造的一种逻辑或曰法则、规律，——天演底！也存在我们每个人的心智里，是谓“天所赋，人所受”。“象数逻辑”是一个新概念，前人有“象数之学”，却无人深入探究以大白天下；今人时髦起来，解读多在象、数、理上作文章，无一“逻辑”论之。象数逻辑是一种思维方法，有其特有的法则，诸如阴阳、五行、汉字与书法……国人自古熟练运用，是谓“百姓日用而不知。是故，君子之道鲜矣”！外国人也同样谙于此道，尤其是建筑、雕塑及数学中，只是不叫象数逻辑，而是黄金分割、斐波那契法则之类。故此专辟立论而阐述之。
（一）象数释义 象数，古老而陌生，有其名却无一确定性概念，而今弭日日新。 数是人类智慧创造的数字符号，物的抽象，从最初的计数，发展到算术、代数、几何算术及微积分等等。就计数而言，不同民族有不同符号，诸如： 阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9； 罗马数字：I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX、X； 中文数字：零、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿、兆； 天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸； 地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。 数学中，数有自然数、小数、比例数、有理数、无理数之分；几何有平面几何、立体几何、球面几何及其所属图形、图像、对称与反对称，发展到微分几何等等，功用于数学演算及物理学中的理论求证。 古人云：“参伍以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”数到了亿兆位以上的大数，就很难计数和演算，必须法之以“象”，即以象表征，或曰取象比类。比如地球到太阳的距离（1.5亿公里）可计算，太阳光热以光速（每秒30万公里）传到地球需8分钟；到最近的参宿四是600光年；距比邻星4.2光年，距仙女座220万光年。人类迷恋和探索宇宙，认知视野凭借哈勃望远镜扩大到130亿光年，因为太远而无以计算，就以“光年”计，就是光以其速度飞行一年的时间（9.6万亿公里），距离用时间表征，度量宇空浩瀚，法之“光年”。是谓“通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”再比如一幅用白点和黑点组成的黑白印刷品图象，假若以0（黑）和1（白）表述，简单点的是上千位、上万位的二进制数，复杂的位数就无以为计了，而且画越细腻，数位越大。——图象是二进制数的表象。当今数码技术比如数码相机，就是以“象数”来衡量其优劣，象数点越多，图像清晰度越高。在这里，数表其象，象征其数。 象数，古已有之，不是今人发明的。《黄帝内经》云：“夫数之可数者，人中之阴阳也，然所合数之可得也。夫阴阳者，数之可十，推之可百，数之可千，推之可万。天地阴阳者，不以数推，以象之谓也。”（《黄帝内经》·素问五运行大论篇第六十七）显然，古人早就告诉我们，人类创造的数字符号是可数（类推计算）的，但宇宙自然万物诸如物象、事象、形象、现象等等，是“不以数推”，要“以象之谓”。《易》云：“天地变化，圣人效之。天垂象，见吉凶，圣人象之。河出图，洛出书，圣人则之。”（《易经·系辞上》第十一章）所以，古人创造了许多意象符号，诸如卦象、爻数、河图、洛书、天干地支、阴阳五行、太极、两仪、四象、八卦、64卦等等，无一不是赋“象”予“数”，亦或“数”以“象”表征。表述的就是“天地阴阳”，皆“以象之谓”，即模拟、象征、推演宇宙万事万物的运化规律，概括、说明宇宙自然万事万物的状态和特性。故而直接称“易”为“象数”。 象数是古老的中华文化一大显著特征。 汉字就是象形文字。《说文解字序》中记载：“仓颉之初作书，盖依类象形，故谓之文；其后形声相益，即谓之字。”构字方法有象形、象声、象义、象数之分。 东汉许慎在《说文解字》中就很好地说明了“一”至“十”自然数的象数涵义：一，惟初太极，道立于一，造分天地，化成万物。二，高也。三，数名，天地人之道也。四，阴数也，象四分之形。五，五行也，阴阳在天地閒交午也。六，易之数，阴变于六，正于八。七，阳之正也，微阴从中哀出也。八，别也，象分别相背之形。九，易之变也，象其屈曲究尽之形。十，数之具也，一为东西，丨为南北，则四方中央备矣。” 中医藏象理论，取象比类，五脏类比五行，病变与治疗掌控于五行生克制化；诊断望、闻、问、切，察之以气色，度之以脉相，——察象度数，辩证施治。中医通过类推脉象、面相、声音之象、形体之象、华彩色泽之象等得到藏象、证象，比如直观观察到的“物象”诸如五脏开窍于五官之象、脉象、舌象、声象、针灸感传之象等，比类概括出有限的诸种“意象”——阴阳之象、五行之象、藏象、证象、六经传变之象、四气五味之象、五运六气之象、九宫八风之象等，以此说明人体内在的脏腑气机和病理变化，具有全息性、功能性、形象性、简明性、灵活性的鲜明特征。 天演之道观之，“数”是宇宙万物的表象符号，或曰“数”是“象”的简约、抽象，即形式化、概念化了。一句话：象是本体，数是表征。在这里，“象”深深打上了“数”的烙印，谓之“象数”。烙印于自然万物，则称之为象数逻辑。烙印于人类及其大脑，谓之象数思维，——这是中国人自古以来惯用的思维方式，句之为“象数（模态）思维学”，将在第二编“天演哲学之道”中论述。 计数皆有数制表征，比如二进制、八进制、十进制、十六进制。这些数制是演算的法则，即逻辑演进是非线性的，称为非线性逻辑，统归为数理逻辑。 那末，自然万物构造形态的规律、法则诸如阴阳法则、三生万物法则、五行生克法则、黄金分割、斐波纳契法则、螺旋法则以及对称性、相似性之类，同样是逻辑演进，统称为象数逻辑法则。 历来学者认为易有象、数、理之辨，而理一直谓之“玄理”，束之高阁，实则道的就是象数逻辑。可惜至今多用在占卜上，并未见究其何以能占的原因。我们前面已经论述过，占卜的预测性在于“易”隐藏的逻辑理念；占者要把理念物化，不是一日之功，功夫深浅其准确性则大相径庭。
（二）象数学说 《四库全书提要》评述有言：“物生有象，象生有数，乘除推阐，务完造化之源者，是为数学。”意思是说，物的产生必有其象（形状、形态）表征，象的产生必有理数根基；对数的关系深入探究，达到穷尽造化演化规律的源头，那就是数学。上海古籍出版社《四库术数类丛书》出版说明指出：数学“实际是指据《周易》阴阳奇偶之数推衍出来的象数说。” 赋“象”予“数”，亦或“数”予以“象”表征，这是《易经》的显著特征。六十四卦每一爻阴爻称六，阳爻称九，爻象中蕴含着数；八卦布列八方，乾一兑二离三震四巽五坎六艮七坤八，八卦中蕴含着数；天数为奇为阳、地数为偶为阴，《易》将数与阴阳之象联系了起来。《尚书·洪范》云：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。”又将数与五行之象联系了起来。至宋代，义、理学各家研究河图、洛书与伏羲先天八卦和文王后天八卦，都是力图将河洛之数与八卦之象结合在一起，“数”与“象”都是表述事物功能、属性、关系及其变化规律的符号，谓之“象数之学”。 宋·刘牧《易数钩隐图序》云：“夫《易》者，阴阳气交之谓也。若夫阴阳未交，则四象未立；八卦未分，则万物安从而生哉？是故两仪变易而生四象，四象变易而生八卦、重卦六十四卦，于是乎天下之能事毕矣。夫卦者，圣人设之观于象也。象者，形上之应。原其本，则形由象生，象由数设；舍其数，则无以见四象所由之宗矣。”（“易数钩隐图”第一页） 冯友兰老先生解释说：“纬书今多不存，就其存者观之，则如《易》纬中所讲之《易》理，即宋儒所谓‘象数之学’。”[1] 宋儒邵雍是《易》研究集大成者，所论象数之学，独特创见，鞭辟入理，诸如“先天象数”和“后天象数”以及“理数”、“用数”、“运数”之论……开一代先河，世誉为“易学大师”。他说：“《易》具象数辞意。君子悉为玩之无穷之意，寓於言辞，不尽之言，系於爻象。各见之象，因乎图数。一六二七三八四九五十之数立，则天地水火雷风山泽之象，因以生。录爻系传序说杂卦之言因以彰，旁通发挥引伸触类之意因以显。”他认为“君子於《易》，玩象于数，玩辞玩意”，不过是“系於爻象……因乎图数”而已，“按象数以求言意，犹之设筌蹄以取鱼兔。言意既得，象数既得，象数可忘，犹之得鱼兔而忘筌蹄也。然欲舍象数之筌蹄，以求言意之鱼兔，则无由而得矣。”简言曰：“象数，则筌蹄也。言意，则鱼兔也。得鱼兔而妄筌蹄，可也。舍筌蹄而求鱼兔，则未见其得也。”他以自己的真知灼见，言之凿凿的说“象起於形，数起於质，名起於言，意起於用。天下之数出於理，违乎理，则入於术，世人以数而入於术，故不入於理也。”言下之意，就是说象数有“理数”和“术数”之别。换种说法，邵氏言之道：“易有内象，理数是也；有外象，指定一物不变者是也。”即他解释所说，“象数有内外，自然不可更易者，内也。如三画八卦之内体是也。内谓之贞，不得而更之谓也。其象则乾健为天，坤顺为地之类。其数则乾一坤八，乾九坤六之类，他若六画，因重之六十四卦。每一生八，更易不定，是为外也。外谓之悔，其象其数，各因变而命之，而不可为典要者也。”质言之：“自然而然，不得而更者，内象内数也，他皆外象外数也。”[2] 天演之道观之，象数有两类，其一是内象内数，“《易》之定理定数，而不得而更者”，内象；“数出於理”，即表征自然法则、规律、逻辑，诸如乾天坤地，乾一坤八，乾九坤六，以及64卦之类，“全是天理自然挨排出来”（朱熹答袁枢语），“自然而然，不得而更者”，谓之“外数”亦称“理数”，——这也就是阳“—”和阴“- -”两个基本符号构建的二进位制记数法，是以奠定《易》的数理逻辑基础；现代数学称之为“序数”或曰“序数体系”。其二是外象外数，“象之外指，而拟诸形容者也”，外象；数“违乎理，入於术”，“其象其数，各因变而命之”，称之为“外数”亦谓之用数、术数，也就是具体事物及其相关的计量与计数，数学上称之为“基数”。 冯友兰在他的《中国哲学史》中论及“象数之学”，总结性的说：“‘形由象生，象由数设。’天下之物皆形也。有数而后有象，有象而后有形。数为最根本的。”是故有“万数皆物”之谓。万物皆数是象（形）的理数，那末，万数皆物则是数的物理。故象数可演绎物理。——实为象数之学。接着说：“濂溪之太极图，即其象学也。濂溪有象学而无数学，康节则兼有象学及数学。”[3]并且明言道：“此点汉人尚未明言，至宋儒始明言之。故所谓象数之学，发达于汉，而成于宋。”[4] 象数之学并非中国所独有。古希腊毕达哥拉斯学派以“数目为第一原理”。冯友兰引述亚里士多德的话说：“从一生出一切数目，全宇宙都是数目。”其教义云：“一MONAD为一切物之始。自一生不定的二Indefinite duad，二属于一；一为二之原因。自一及不定的二生数Numbers；自数生象Signd。自象生构成面积之线。自线生立体。自立体生可见之物。……”（Diogenes Laertius, Lives and Opinions of Eminent Philosophers卷八）……‘三角数’Tetraktys之象，相传即毕氏所发明。……最早者为‘十数之三角数’Tetraktys of the dekad,其象如下：
“此象以‘四之三角形’代表十数，恰示一加二加三加四等于十。……此‘三角数’明可无限扩大，以此图象表示相续整数之和。此和名为‘三角数’。依同理，相续奇数之和名为‘正方数’；相续偶数之和名为长方数。如下图：……毕氏以为万物皆数，似即因此。如音乐之声音，可以归为数，其他事物，何不能然。……天亦是一和声，一个数目。”。[5]
且看河图、洛书（见下图），河图由一至十自然数定位排列组成，洛书由一至九自然数定位排列组成，皆以黑、白圆点“数”表征四方与四维之“象”，与毕氏的“以数入象”及其“三角数”、“正方数”、“长方数”，岂不有着异曲同工之妙？确如冯友兰所说：“中国之象数之学，与希腊哲学中毕达哥拉斯派之学说颇多相同之处。” 河图 洛书
（三）象数逻辑法则 “万物皆数”，——古希腊毕达哥拉斯学派著名的命题，无疑是对自然万物形态结构的一种确定性的认识，可惜论证留传不多。后继者不乏研究，“都赞同这么一个概念：数学乃是隐藏着的自然语言。”[6] 易曰：“易也者，象也。象也者，像也。”我们所论“象数逻辑”的“象”是易之象，即万物生成、构造和演化的某种形态之表象，是所谓“物生有象”，即物的产生必以“象”为基础、前提；“象生有数”，象的产生必以数为原理、法则。由此推想，自然界应该存在一种“象数结构模式”。循着数学与象数关联的路径求证，终于在科学大师佳作《自然之数》一书中找到了：宇宙万物形态结构之妙理，或者说宇宙万物构造的本质特征，就是自然之物的构造形状和形象，天然地遵循一定的数学规律——特定的数、角、或几何形状。 有本《神圣几何》研究了一些几何图形与自然界中动植物生长、结构以及人体及艺术、建筑结构等等的关联，“神圣几何之所以神圣，也是因为它常常是潜藏在大自然中的模式——从晶体结构、河里的水流，到棕榈树叶和生长方式，或者鹦鹉螺在壳内的生长——或者简单地说，生长过程本身就藏着神圣的几何。”[7]天演之道观之，“万物皆数”，表述的是宇宙万物生长方式、形态结构及其性状与数（数量与几何）的关系，与其说“神圣几何”是“潜藏在大自然中的模式”，不如说万物（象）与几何（数）潜藏着神圣的逻辑关系，或曰规律、规定、法则，谓之象数逻辑法则。
（1）阴阳法则 世界上任何事物、现象都具有阴阳属性，分阴分阳。凡是运动、外向、上升、暑热、明亮、主动的、刚性、方、山南水北……诸种形态都属于阳性及其功能特征，而相对静止、内守、下降、寒冷、晦暗、被动、柔性、圆、山北水南……诸种形态都属于阴性及其功能特征；且认为宇宙间万物万象都是阴阳对立统一体，事物的产生、发展、变化、消亡，都是事物的阴阳双方运动的结果。几千年来以“阴阳学说”著称于世，基本内容包括阴阳对立、阴阳互根、阴阳消长和阴阳转化四个方面，亦有人就阴阳双方的内在联系与运动变化规律归纳出阴阳三律：不易律，变易律，交易律。——但这并不新奇，尽在“太极图”所蕴含的“简易、变易、不易”之中。 太极图是中华文明始祖创造的一种特殊符号，民族瑰宝，所示的“阴阳鱼”，是两条活生生鱼的游动形象，《易》谓之“一阴一阳之谓道”，简言之“阴阳之道”。这“道”就是上一章“本原底逻辑”所论的黑格尔的“绝对精神”——逻辑阶段的“开端”；“阴阳两面一体”，那就是“纯有与纯无是同一的东西。……一方直接消失于另一方之中的运动”，又叫做“有无之道”，逻辑表达就是20=1，无就是那个指数0，有就是任何数的0次方等于1——NO的本征值，老子言之“道生一……万物负阴而抱阳，冲气以为和。”两条阴阳鱼，阴中有阳，阳中有阴；喻示阴极生阳，阳极生阴，阴阳互生。逻辑表达就是21=2，老子言之“一生二”，直白的说就是阳分化出阴或阴分化出阳；亦或在阴阳斗争中从一方或双方分化出阴或阳，那就是“二生三”，逻辑上就是√32=3。今人称之为“朴素的辩证法”，却并不等同于“唯物辩证法”；回归本体，谓之“阴阳法则”。然则，万不可简单化为“对立统一”规律（法则），因为这一规律（法则）并没有揭示对立是如何产生，对立面是如何形成的。“阴阳法则”或曰“阴阳之道”揭示阴阳（对立）本身是分化的产物，即统一物本体自身分化出异于自身的对立面即“一生二”，或是从阴阳（对立）双方或某一方分化出第三种形态，形成新的对立面即“二生三”。——是故，“阴阳法则”是乃用图像符号表征的“象数思维”法则之本源。在中华文化宝库中，《易经》、《道德经》、《黄帝内经》所论宇宙万物生成、演化以及生命、生理，皆遵循这一基本法则。
（1）三生万物法则 《道德经》云：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”这是老子在二千多年前的逻辑推理和归纳判断，遵循的是“NX”逻辑法则。 自然界和人类社会中，确凿普遍存在着“三生万物”，诸如：“原子模型”——质子、中子和电子；“夸克模型”——质子、中子等等许多基本粒子都是由三个夸克组成，——形象化为“三声夸克”；基因DNA“三联体密码”——每3个碱基组成一个密码子；绘画和彩电中“三基色”原理……我们称之为“三生万物构造模式”，逻辑表达就是“N3”。以往的逻辑学无以界定，“天演逻辑学”谓之“象数逻辑”法则之一。 在现实形态上，空间结构上下四方六合为宇；几何结构长、宽、高为体；金字塔三棱椎体结构；器皿结构三足鼎立；日常实用的稳固基础结构三角形等等。 “一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮。”人类生生不息，社会发展演进，充分体现“三生万物”智慧。困为社会形态结构本就是政治、经济、文化三者不可或缺。国家治理采取总统（主席）、政府和议会“三权结构”，形成“三足鼎立”态势，但并不完全是所谓“三权分立”，相互制衡，还存在着交叉、融合，既相互博弈又互补、共荣，在鼎立和博弈中开拓创新，动态而非静态的平衡，稳定和谐。世界上许多资本主义国家特别是欧美采用“三权分立，相互制衡”，说得好听是“民主”，结果互相扯皮，办事拖拉，效率低，倒不如中国等社会主义国家党、政府、议会的“三权交叉融合体制”。这正是资本主义国家体制制度需要改造的。当然社会主义国家体制制度也并不是完美的，同样需要改革，机制与机理就是三基色的“色差技术原理”，通过顶层设计，转变成实际践行的法规，像彩电一样作为一种“硬件”，再通过实践、认识、再实践而不断完善……可谓之“三生色彩”构造党、政府和议会的无为无不为运作模式。
（3）五行法则 五行，木、火、土、金、水生克制化，——天演之道观之，乃是中华先贤圣哲“仰观天文，俯察地理”即对天地运行和自然万物生长规律的认知，源于河图，生成的象数跟天象二十八宿及四季二十四节气关联。且看华夏古人用特有的天干地支表征天地运行的时空规律： 十天干为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。地支表示地气运行，分阴分阳，子、寅、辰、午、申、戌为六阳，丑、卯、巳、未、酉、亥为六阴，称之为地气运行的六规律，是为：子午少阴君火，丑未太阳湿土，寅甲少阳相火，卯酉阳明燥金，辰戌太阳寒水，巳亥厥阴风木。天干也分阴阳，甲、丙、戊、庚、壬为五阳，乙、丁、己、辛、癸为五阴，称之为天气运行的五运规律，是为：甲已化土，乙庚化金，丙辛化水，丁壬化木，戊癸化火。一年分十二个月，一日分十二个时辰，十二地支纪之。十天干与十二地支组合称为六十干支，年、月、日期由六十干支纪之。这样就组成一个完整的天地气数运行的时空体系。较之“公元”纪年、月、日，“干支”就不是干巴巴的数字，而是时空运行规律，承载着一定的天地气数运行的信息。 范文澜《中国通史简编》中有言：“孟子是五行学说的创始者。—— 比孟子稍后的邹衍扩大五行学就，成为阴阳五行说。”此说无从考证，但确凿的是，五行学说是中国人的一大发明创造。 五行泛指五种不同类型的气（物质），是自然界物质的具象，又是物质属性的抽象，并非具体的木、火、土、金、水五种物质实体。五行本身具有不同的特性： 木主生发，性曲直，表征具有生发、柔和、舒畅、调达等性质或作用的事物； 火主炎上，性热，表征具有阳热，上升、昌茂、繁荣、炎热等性质或作用的事物； 土主长养、化育，性湿，表征有生养、化育、承载、受纳等性质或作用的事物； 金主收杀，性燥，为清静、收杀，表征具有清静、肃降、收敛、坚劲等特性和作用的事物。 水主润下，性寒冷，表征具有寒凉、滋润、向下等特性和作用的事物； 包括性质、味道、方位等等，归纳如下： 五行 性质 味 颜色 特性 方位 五脏 五季 情志 天干 地支 五音 木 曲直 酸 青 风 东 肝 春 怒 甲乙 寅卯 宫 火 炎上 苦 红 热 南 心 夏 喜 丙丁 巳午 商 土 稼穑 甘 黄 湿 中央 脾胃 长夏 思 戊己 辰戌 角 金 从革 辛 白 燥 西 肺 秋 悲 庚辛 申酉 征 水 润下 咸 黑 寒 北 肾 冬 恐 任癸 亥子 羽 气始终运动着，运动规律就是生克制化，如下所示： 五行生克法则 注：实箭头表示相生，虚箭头表示相克。是所谓“比相生而间相胜”，即比邻相生，隔一相克。这就是： 木生火，火生土，土生金，金生水，水生木； 木克土，火克金，土克水，金克木，水克火。 不难看出，比邻相生是五行的无限循环，成一圆形；间隔相克则是五角循环，成五角形。这肯定不是直线逻辑关系，也不是一维、二维、三维、四维，而是五维，先贤圣哲命名曰“五行”，其生克关系逻辑表达就53=125。 如果是相侮，就是反克、反侮，即被克方强于克方，而反而过产生对克方的抑制，其生克逻辑关系正好与上述相反，表达式则是一样的。 世界上任何事物都可以归之为五行生克关系，都必然遵循五行生克制化规律。比金为例，金克木、生水，而水又生木，木受金克，则不能疯长；若金自身太旺，生水也过旺，那末水生木必旺，而木能生火，金受火克，旺金受火制化，系统达到自洽平衡，循环往复运行。天地间，万事万物都有其习性，一类喜欢在阳气增加的节令中生长，一类喜欢在阴气增加的节令中里生长。如果一事物不受制约，必然生长发展太过，那末他物必遭受戕害甚至于死亡，同时也伤害自身。是谓：“至而不至，此谓不及，则所胜妄行，而所生受病，所不胜薄之也，……”（《黄帝内经》·素问·六节藏象论）世界上任何事物都是有生、有克、有制、有化，在自然界就是我们所求的生态文明建设——生态系统平衡发展；于人体就是阴阳调和，已经成为中医药学的理论并付之以实践；对社会那就是和谐共生、共存、共荣。这种生克制化规律应该作为人与自然以及人与社会关系的一条重要法则，是乃社会文明和生态文明建设的重要法宝。 五行本身又分阴阳，即水有阴水阳水，木有阴木阳木……所以五行又称之为“阴阳五行”。五行阴阳不同，生克制化亦显其功。 显然，这不是简单的“对立统一”或“唯物辩证法”所能解释清楚的。五行生克制化本身就是规律、法则，遵循自身运行的逻辑法则，或可称之为“五行法则”，亦或叫做“五行逻辑法则”。千百年来，已经自成一个完整的逻辑体系，自古叫做“五行学说”，应是国人特有的象数逻辑思维法则。
（4）黄金法则 物竞天择，独善自营。这是任何物种有生命力的源泉，其内容、结构、外形和色彩等，彰显其生存发展的特征，无不符合其物种的自我生活需要的功能要求，以及符合其对外部世界所施予的功能的要求，并因此而呈现这一事物的独特之美。 黄金分割 古代希腊的先哲、数学家毕达哥拉斯发现，几乎所有事物的形式美，都和它自身各部分的比例有关。而比例关系就是数和数的关系，因此他认为：美就是数的关系的表现。 全身长与肚脐以下长之比等于：1比0.618，肚脐以下长与肚脐以上长之比等于：1比0.618，腰以下长与大腿长之比等于：1比0.618。脐以上与脐以下的比值是0.618：1，肚脐是黄金点。希腊人由此发现至少这三点符合这种比值的人体最美。 现今研究发现人体的很多重要穴位以及健康、疾病、生长发育等都与黄金律有关，就连医学和养生也与0.618有着千丝万缕的联系。如： 人体头顶至后脑的0.618处是百会穴； 下颌到头顶的0.618处是天目穴； 手指到手腕的0.618处是劳宫穴； 脚后跟到脚趾的0.618处是涌泉穴； 从脚底到头顶的0.618处是丹田穴； 人的正常体温是36℃～37℃，与0.618的乘积是22.3℃～23℃。有研究证明，在这一温度环境中，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态；因为37度相对于100度而言本来就是一个黄金点，而23度相对于37度而言也是一个黄金点。这个最适合的黄金点即使在养生过程中也起着重要作用。 古希腊艺术家对此深信不疑，在其建筑造型和人体雕塑中，无不应用这种比例，并从而又反过来证实了它确实存在的美学价值。因此，他们把这种比值的长短分割称为“黄金分割”，意即最高贵和最美的分割。其后的欧洲艺术家，也一直在建筑设计和人体艺术中，不断应用着“黄金分割”。 人体，即是大自然所设计的最精美、完善、高贵、具有智慧灵气的生命之形！ 英国的大文豪莎士比亚曾高声赞美：“人是多么了不起的杰作！理性是多么高贵！力量是多么无穷！在行动上像一个天使！在智慧上像一个天神！宇宙的精华！万物的灵长！” 生命螺旋 蜗牛和海螺的小背壳儿上，其螺旋形的花纹中，也内涵有黄金分割之美呢！ 在松树果球的结构符合“黄金螺旋”。 在小小蜗牛和海螺的小背壳儿上，其螺旋形的花纹中，也内涵有黄金分割之美！ 海螺是最明显的符合“黄金螺旋”的形状例子。当海螺被切成两半的时候，它内腔壁的形状是最完美的“黄金螺旋”形状。 人类耳朵的形状也是符合“黄金螺旋”形状的。这种形状的构造帮助人类可以更好得接收音波，增强人类听觉。 但大多数人的身材和耳朵并不完全符合黄金分割，所以女人常常穿高跟鞋；有的人长得丑，与面部轮廓和五官之一的耳朵不符合黄金分割有关。 就终极设计者为地球所设计的自然景色而言，它虽然按照以赤道为分界的南北半球对称的气候带，设计了相对称的植物带，但是就自然的无数具体的景色来说，它们不遵循对称原则，而是呈现恣肆变化的、极其浪漫的形态——自然景色有其普遍的随机性、随意性和偶然性的一面。只有人工的园林才可能是精心安排的、极具对称性的。尤其是欧洲的园林，呈现出明显的几何对称性的美。 另外，大自然中惊涛骇浪的壮烈之美，狂风暴雨或斜风细雨等等自然现象所造成的整个自然景观富有不同风格的、动态的美，都是超越了比例与对称等局部和微观具象的一种宏观的美、混沌中见出变化的美。总之，大自然以其规则性（对称性）和非规则性（对称破缺）的多样性的自我设计，展现出了她那丰富多彩、无与伦比的魅力和绰约风姿！ 怪石本身就是美的，美在其怪诞而丰富的变化。 “畸形”树木本身的客观形态之美，破坏了对称——物理学中称之为“对称性破缺”。希腊断臂女神就是这种破缺之美。 自然力的作用——“鬼斧神工”的“雕凿”而成，带有无限的自由性和偶然性，凭借天然的雕琢而呈现了或如悬崖峭壁与风化岩的粗粝、或如假山石与河卵石的细腻的奇形怪状，即形态上的出奇制胜的千变万化。有些怪石的自然造型，常常给人以某种生物的栩栩如生的形态幻觉，令人赞美不已。而那些造型粗粝的怪石，更是富有阳刚之美——其外观形态不使人联想起女性之美的柔和、光润，而是象征了男性之美的粗犷形态和刚硬棱角。
（5）斐波那契法则 斐波那契是中世纪占主导地位的数学家之一，他在算术、代数和几何等方面多有贡献，以名字命名的数列而闻名于世；斐波那契数列是为了计算兔子繁殖的数目而计算出来的，又称为“兔子数列”。 他设计一种转换，算出来的每一代兔子数是： 通常情况下，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来，如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖的兔子对数，计算如下： 第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对； 两个月后，生下一对小兔对数共有两对； 三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对； …… 依次类推可以列出下表： 经过月数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 幼仔对数 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 成兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 总体对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 由上表显见： 幼仔对数=前月成兔对数； 成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数； 总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数； 可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。 兔子总对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，… 这些数字有一个明显的规律，即每一项是前两项之和，如2=1+1，3=1+2，…13=5+9等等。“1793年，英格兰植物学家罗伯特·西门森意识到斐波纳契数列统摄着多种植物生长模式。从根本上说，这个数列为植物的生长画好了蓝图——一根茎上的叶片间距，花瓣的数目，籽盘的格局，都出现了等角螺旋和Φ（黄金分割）。”[8] 我们都知道，植物的所有主要特征——叶子，花瓣，萼片，小花等等都是由芽梢发育而成的。但很少人注意到，芽梢中央是一个叫做尖端的圆形组织区。围绕尖端，形成一个挨一个叫原基的小块，尖端就是从这小块（原基）长出来的，最终发育成叶子、花瓣之类。——植物的这些主要特征总的排列在原基形成时就已被规定了。 花瓣斐波那契数 3瓣：百合花，蝴蝶花，鸢尾花，延龄草。 5瓣：野玫瑰，金凤花，飞燕草，樱草，毛茛，耧斗草。 8瓣：波斯菊，翠雀花，血根草，多数翠雀属植物。 13瓣：金盏，瓜叶菊，万寿菊。 21瓣：菊苣，紫菀属植物。 34瓣：玉簪花，除虫菊。 55瓣：荷兰菊。 89瓣：米迦勒雏菊。 相继斐波那契数之比越来越接近0．618034，例如34／55＝0．6182，其极限值是：（√5－1）／2，即所谓的黄金分割数。 花瓣遵循斐波纳契数列，是否意味着植物演化进程中像兔子那样繁殖？如果将来有人研究出植物像动物类分化-演化而进化的规律，那是不足为怪的；不过那将是一种纯科学研究，像天演之道一样，没有功利。 枝叶黄金角 植物每片叶子或枝条为着最大限度地获得阳光雨露，有对生、互生之不同。互生是每一茎节上只着生一片叶子，如大豆、棉花、月季等，如下图1：
从一片叶子到另一片叶子呈螺旋状的生长秩序，谓之植物的“生长螺旋角度”，研究表明，植物生长螺旋角度=转数×360/叶子数，如下图2所示：
“这个算法的结果，常常精确地等于137°30′27″，等于360/Φ²。这个角度有时候被称为黄金角。 “按照这个角度生长叶子的植物，处于第一片叶子正上方的叶子的序数是5，8，13，21，344 ，…”[9] 黄金螺线 “螺旋是生命力的生动形象，它有一个起点，不封闭，而且没有尽头，可以无限伸展。它是不可压抑的生命力，或者如诗人狄兰·托马斯（Dylan Thomas）说的那样，它‘沿着绿色的导火索爆发出鲜花的力量。’”[10] 海螺、田螺、羚羊角龙卷风、台风以及所知的银河系，其结构形状皆是斐波纳契螺旋螺旋形态，呈对数螺旋形状。“对数螺线是借助于以控制的调和级数，从中心向外膨胀的‘翻跟斗的正方形’而形成的。”详见下图： 对数螺线
对数螺线
海螺 田螺
龙卷风 银河系 银河系的斐波纳契螺旋 爱因斯坦广义相对论揭示，在太阳巨大质量作用下，太阳周围的时空发生弯曲，地球绕太阳的旋转运动是呈螺线上升形式，是一种惯性运动。就是说，地球并不是受太阳的引力作用，它不过是由于惯性沿着最“直”的一条曲线－－也就是短程线－－转动。如下图所示：假定地球现在处在Ａ点，一年后到达Ｂ点，两年后到达Ｃ点……，Ａ、Ｂ、Ｃ、……投影到ＸＹ平面上都是同一个点；螺线投影到ＸＹ平面上就是一个椭圆，－－它就是我们通常说的“牛顿力学”揭示的地球绕太阳运动的轨迹。 地球绕太阳上升螺旋运动
双螺旋线 宇宙万物结构有许多也呈双螺旋形状。 基因DNA是双螺旋结构。（图略） 太极图也是双螺旋结构。（图略） 植物的螺旋线是由表现次序中的原基排列而成的，多呈对数螺旋形状。松果、菠萝的鳞苞（呈方块形的铠甲），有8行向左边斜，13行向右边斜，也呈双螺旋结构，即8︰13﹦1︰1.625，称之为松果的秘密。
松果的螺旋结构 向日葵花盘中小花模式呈两族相向排列，一族顺时针旋转，螺旋数目是34，一族逆时针旋转，螺旋数目是55；较大的品种螺旋数目是55和89，甚至是89和144。
向日葵斐波纳契螺旋
（6）对称性（法则） 大自然在其创造中，几乎无不应用对称原则设计其造物，使自然万物在规则的（精确的）对称形式或非规则（非精确）的对称形式中，显示出各自无与伦比的、独特而又变化丰富的美——从人体到动植物到雪花到各种矿物的晶体结构等等，举目皆是。大自然在造物时，有其高度而广泛的对称设计，这是使万物显得美的一项重要设计！ 大自然的对称设计，远远超过人类力所能及的范围，它不仅创造了个体物质的具体形式的对称，而且创造了具有宇宙之永恒发展意义的对称形式，即物质的阴阳的对称、正负的对称和正反的对称。宇宙间的这些对称，不仅关系到事物现象的美丑，而且关系到物质的运动和生命的有无，或者说，正是物质的运动和生命，决定了物质的美与丑！ 对称是事物在某种运动过程中所保持的某种‘不变性’。对称是一种不变性、均匀性、同一性。 在一个正常环境下，树木的枝桠大多是按照其类种的生长方式，环绕着主干非规则地对称生长。树叶也是如此，它要么是较严格地两两相对地生长，要么也是环绕着树枝非严格地（相间地）对称生长。至于树叶本身的形状，就更是呈现了左右对称之美。 还有一种对称，不是上下的对称，也非左右的对称，而是第三种对称，即被称为具有“自相似”性的大尺度和小尺度之间的对称。动物的气管和支气管、大动脉和毛细血管，它们从大到小，无论有多少等级的分支，在其形态上却基本一样。 有一本关于对称逻辑的书，认为对称逻辑是元逻辑，规范各种逻辑的基础、定位、体系及其相互关系，把逻辑与非逻辑、理性与非理性统一起来，是逻辑的逻辑化云云。其实，这是自然的逻辑在人脑中的反映，是一种认识，归之于一种思维模式；就逻辑范畴而言，宇宙万物的结构和形状等等，本身就有着对称性，这种对称是形态结构和形状特征之一，不是全部，它的全部函盖在“象数”之中，所以归之为“象数逻辑”法则。
（7）相似性（法则） 莱布尼茨有言：“自然界都是相似的。” 在物理视界，大至宇宙星系之间，小至每个原子运动的形式，都存在着相似之处，即宇宙结构相似，并且由同一种材料构成。 原子的构造：原子中心是原子核，电子围绕原子核高速旋转运动；太阳系的构造：太阳系中心是太阳，行星在其周围旋转的构造；银河系的构造：太阳系又和其它千千万万个相似的恒星围绕着银心高速运转；星云系乃至宇宙的相似构造亦如是。——这是一条自然法则。 植物中的苔类植物之间、草本植物之间、木本植物之间，都存在着各自的相似构造；同样，树枝与树干、树枝与枝叉也存在着自相似的构造特征；厥类植物的每个枝杈都在外形上和整体相同。动物中的种类、种群之间比如细菌种类繁多，功能各异，构造基本相似；哺乳类、爬行类、鸟类、昆虫类……都呈现各自形态、构造和功能的相似性。推至生命的功能结构原理，“高至顶天的松柏，小至原始的藻类，都存在着相似的叶绿素。在动物中，从精明强干的人类直到最低等的软体动物大都存在着赖以生存的血红素，而叶绿素和血红素都是和空气中的二氧化碳与氧起作用，都是由此成为植物动物的能源供应者。”现代科学业已证明，“动物的线粒体呼吸链和叶绿体非环状光合氧化还原链的化学原理是基本相似的，……叶绿素与血红素的化学结构是相似的，都是卟啉络合物。叶绿素是卟啉结合了镁元素，而血红素是卟啉结合了铁元素。”[11]及至追索到基因的相似性。 适合自然的，也必适合社会。列宁曾指出：“历史有惊人的相似。”人类社会发展进程中，“大多数民族都不约而同地经历了石器时代、陶器时代、铜器时代、铁器时代。社会都经历了原始部落社会、奴隶社会、封建社会，到资本主义社会。”[12] 人类进化过程中，道法自然，制造的石针、石斧、石刀等石器、陶器、青铜器、铁器，以及弓箭、剑、车、船……，尽管分布世界各地，都呈现出形状相似或构造相似、功能相似、原理相似等等特征。究其根源，自然界的相似性使然。 中华先祖包牺氏“仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦，以通神明之德，以类万物之情。”（《易经》系辞下 第二章）创造了象数逻辑，必赋予人的大脑思维，却是“百姓日用而不知”。天演之道力致《易》的逻辑数学解析而破解，谓之曰：象数（模态）逻辑思维，这是中国人区别于西方的特有的思维模式，也正是中西文化不同的根源。
注 释 [1][3][4][5] 冯友兰：《中国哲学史》（下）重庆出版社 2009年 41，231-232，41，42-43页 [2] 参见宋·邵雍：《观物外篇》·后天《周易》理数第六 [6][7][8][9][10] 斯蒂芬·斯金纳：《神圣几何》 湖南科学技术出版社 2010年7月 141，12，63，63，48页 [11][12] 钱学森主编：《关于思维科学》 上海人民出版社 1985年 376，376页
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