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专题14 一元一次方程 亲子导读：一元一次方程的解法练习，是列方程解应用题的基础，同时也是整个数学学科的重要基础和核心内容，对初中数学的学习起着至关重要的基础作用，望各位家长朋友高度重视，鼓励孩子多练习解方程，解方程要做到万无一失。 一、等式的定义 定义：含有等号的式子叫做等式(数学术语)。 形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用'='连接起来。 如：2x=8，3x-21=0,36=12+24等等。 等式的分类 按关系分类：可分为矛盾等式、恒等式、条件等式三类。 矛盾等式:不成立的等式， 如：5=8，2x+1=2x+2 恒等式:永远成立的等式， 如：5=5，2x+1=2x+1 条件等式：等式中的字母取特定值时，等式才成立；否则等式不成立， 如：x-3=7,只有在x=10时，等式才成立，这个等式就是条件等式。 按形式分类：可分为含字母的等式、不含字母的等式两类。 经验： 含字母的等式可以是矛盾等式、恒等式、条件等式。如：：2x+1=2x+2、2x+1=2x+1、2x+1=3。 不含字母的等式要么是恒等式，要么是矛盾等式。如：5=5，5=8。 二、等式的基本性质 性质1 等式两边同时加上或减去同一个数（或式子），等式仍然成立。（要求熟练背诵！） 字母表示：若a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。 性质的应用：等式移项。如： 等式：x-3=7，两边同时加上3，即得： x-3+3=7+3 整理一下就是：x=10 这个过程相当于：把等式左边的'-3'变成'+3'后移到等式右边，等式依然成立。 切记：移项跨要越等号，务必要变号！ 性质2 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立。（要求熟练背诵！） 字母表示： 若a=b，c≠0，那么ac=bc或a÷c=b÷c 例如： 若2x=16，那么2x÷2=16÷2,即：x=8。 若2x=16，那么2x×2=16×2,即：4x=32。 注：我们所使用的'c'值为2，显然不等于0，所以不需要注释。 性质3 等式具有传递性。 字母表示：若a=b,b=c,那么a=c 如：若x=y,y=3,那么x=3。 三、方程的定义 定义：含有未知数的等式叫方程。（要求熟练背诵！） 注：用字母表示的数，因为不知其值，称为未知数 经验： 1、小学阶段通常用x表示未知数。 2、方程是等式，但等式不一定是方程。 3、方程中一定有含一个或一个以上未知数的代数式，小学阶段所用的方程，通常只有一个未知数。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解。（要求熟练背诵！） 如：当x=7时，方程x-2=5成立， 所以7是方程x-2=5的解，记作'x=7'。 解方程：求方程的解的过程叫解方程。 经验：解方程是一项工作的过程，是在寻找方程中未知数可以取的值，可以使用的工具是等式的基本性质，这个过程中会有探索、会有运算，也可能出错，检验是避免出错的有效方法。 经验： 给定一个方程，可能有解，也可能无解。 方程不管有解还是无解，只要符合方程定义，就可以叫做方程。 四、一元一次方程的定义 定义：只含有一个未知数，且未知数次数是1的方程叫一元一次方程。（要求熟练背诵！） 定义释义：'未知数'通常用x表示，'未知数次数是1'指的是'x'的右上角没有'几次方' 。 常见形式有：x=4,x-3=0,x-3=2,2x=4,2x-1=3, 2x-1=x,3x-5=x-1,7x-8=5x+2等等。 辨别一元一次方程： 1．下列等式是一元一次方程的是（ ） A． x2+3x=6 B． 2x=4 C． x﹣y=0 D． x+12=x﹣4 2．下列方程中，一元一次方程的是（ ） A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C．1=x﹣3 D．x=3y﹣5 3．方程：①2x+y=0；②x-2=3+x；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1， ④3y﹣2=y+1中，一元一次方程的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 经验：在同一个方程中，同一个字母表示的是同一个未知数，不同之母表示的是不同的未知数。这是判断一个方程中未知数个数的关键。 五、一元一次方程的解法 先看几个例题，注意操作步骤和每一步的操作依据： 解方程：7x-8=5x+2 解：7x-5x=8+2 2x=10 x=5 解方程：3x+(7-x)=15 解：3x+7-x=15 2x=15-7 2x=8 x=4 注：在同一个方程中，所有的x只能表示同一个数。所以可以像数苹果一样合并。 解方程：2(x-4)-3(5x+1)=1-16x 解：2x-8-15x-3=1-16x 16x+2x-15x=1+8+3 3x=12 x=4 经验：为了合并和移项，需要先去括号。要注意移项要变号，和带符号移动有本质区别。 表内注释： 移项 ：把方程中含有未知数的项移到方程的一边，其余各项移到方程的另一边。合并同类项：将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。化系数为1：将方程两边同时除以未知数的系数，从而得出方程的解。 （以上四个步骤，要求熟练操作！） 六、疯狂练习 解方程： 3x-2=2x+1 3-x=2-5(x-1) 3x=5(32-x) 12-3x=8x+1 2x+5=3x-12 2(x-2)+2=x+1 11x+64-2x=100-9x 5x-2(x-1)=17 2x+5=5x-7 4-3(2-x)=5x 3（x-2）=2-5(x-2) 12-2(2x-4)=x-5 5x+15-2x-20=10 15x+854-65x=54 6(x-3)+7=5x+8 4(x-2)=7x-20 3x+5(138-x)=540 3x-7(x-1)=3-2(x+3) x+3(3x-1)=x+15 2(x+4)-3(5x+1)=2-x 3(20-x)=6x-4(x-5) 3(x-1)-7(x+5)=30(x-1) 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 2+3(8-x)=2(2x-15) 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 18x+3x-3=20-2(2x-1) 7(2x-1)+3(4x-1)=4(3x+2)+10 (5x+1)+ (1-x)= (9x+1)+ (1-3x) |
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