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足球比赛：掷硬币决定谁先开球 我们生活在概率的时代。大家都知道，掷硬币的话会出现正面或者背面的情况，但没有人能够预测到底会出现哪一面。解决这种不确定问题的数学理论就是概率理论。 1494 年意大利数学家帕西奥尼(1445－1509)出版了一本有关算术技术的书，书中叙述了这样的一个问题：在一场赌博中，某一方先胜6 局便算赢家，在一次比赛中，甲方胜了4局，乙方胜了3局，因出现意外，赌局不得不被中断，此时，赌金应该如何分配？ 帕西奥尼的答案是：应当按照4：3的比例把赌金分给双方，当时，许多人都认为帕西奥尼的分法不是那么公平合理，因为，已胜了4局的甲方只要再胜2局就可以拿走全部的赌金，而乙方则需要胜3局，并且只少有2 局必须连胜，这样要困难得多，但是，人们又找不到更好的解决方法。 帕斯卡 在这以后的 100 多年中， 先后有多位数学家研究过这个问题，但均未得到过正确的答案，直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教 “赌金分配问题”，引起了这位法国天才数学家的兴趣，由此引导他深人研究，并与地处偏远南方山区的费马频频通信，他们分别用了自己的方法独立而又正确地解决了这个问题。 费马 费马的解法是,如果继续赌局,最多只要再赌4轮便可决出胜负,如果用“甲”表示甲方胜，用“乙”表示乙方胜,那么最后4轮的结果,不外乎以下 16 种排列： 在这16种情形种，甲只需再胜两局便可赢得比赛，这样的情形有11 种。而以需要赢得三局，才能赢得比赛，这样的情形只有5种。所以赌金应该按照 11：5 的比例分配。帕斯卡解决这个问题则是用了他的“黄金三角形”，欧洲人常称之为“帕斯卡三角形”。 帕斯卡三角形 帕斯卡利用这个三角形求从n件物品中一次取出 r 件的组合数，由上图可知，三角形第五行上的数恰好是赌博问题，其中1是甲出现4 次的组合数，4是甲出现3次的组合数等等。因此赌金应按照11:5 的比例分配，这与费马得到的结果是完全一致的。 掷色子游戏 人称“数学怪杰”的意大利数学家卡尔达诺也曾专门探讨过赌博中骰子出点的规律。据说，卡当参加过这样的一种赌博：把两颗骰子掷出去,以骰子朝上的点数之作为赌的内容。已知骰子的六个面上分别为1－6点，那么，赌注下在多少点上最有利？卡当曾预言说押在7最好。事实上，两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为2－12共11种,(如下图)： 从图中可以看出，7是最容易出现的和数，它出现的概率最高。 帕斯卡和费马以“赌金分配问题”开始的通信形式讨论，开创了概率论研究的先河。数学史家一般认为，正是这两个法国人的通信，奠定了概率论这一数学分支的基础。随后，打赌的论证也进人到他最重要的散文著作《思想录》，成为其中最长最有名的片段之一，他的出发点是，上帝要么存在要么不存在，这是一个与打赌一样非此即彼的问题。 荷兰数学家惠更斯 后来荷兰数学家惠更斯（1629－1695）也参加了这场讨论,并写出了关于概率论的第一篇正式论文《赌博中的推理》。帕斯卡、费马、惠更斯一起被誉为概率论的创始人。事至今日,概率论已经在各行各业中得到了广泛的应用,发展成为一门极其重要的数学学科。 |
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