小学数学应用题：百分数问题、存款利率问题、商品利润问题解析！

百分数问题

有的同学认为数学百分数应用题较难，那么，今天，我们就来为同学们深入地讲一讲百分数问题：

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数是一种特殊的分数，分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；

分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

我们先掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：

百分数＝比较量÷标准量

标准量＝比较量÷百分数

解题思路和方法：

一般有三种基本类型：

（1）求一个数是另一个数的百分之几；

（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；

（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1、仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？

解（1）用去的占720÷（720＋6480）＝10%

（2）剩下的占6480÷（720＋6480）＝90%

答：用去了10%，剩下90%。

例2、红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？

解本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量

所以（525－420）÷525＝0.2＝20%或者1－420÷525＝0.2＝20%

答：男职工人数比女职工少20%。

存款利率问题

把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。

数量关系式：

年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%

利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率

本利和＝本金＋利息

＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］

例1、李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

解因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，

所以总利率为（1488－1200）÷1200

又因为已知月利率，所以存款月数为（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）

答：李大强的存款期是30月即两年半。

例2、银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？

解甲的总利息

［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3

＝1584＋11584×8.28%×3＝4461.47（元）

乙的总利息10000×9%×5＝4500（元）

4500－4461.47＝38.53（元）

答：乙的收益较多，乙比甲多38.53元。

商品利润问题

这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。

数量关系式：

利润＝售价－进货价

利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%

售价＝进货价×（1＋利润率）

亏损＝进货价－售价

亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%

例1、某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？

解：现在的价格为（1+20%）×80%=96%

故成本为4÷（1－96%）=100元

答：这件商品的成本是100元。

例2、某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？

解：设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），

所以二月份售价比原价下降了1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%

答：二月份比原价下降了1%。

例3、一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？

解：设乙店进货价为x元，

可列方程20%x－20%×（1－12%）x=24，

解得x=1000，

故甲店定价为1000×（1－12%）×（1+20%）=1056元。

答：甲店的定价是1056元。

例4、某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？

解：要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。

因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，

所以成本为52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）

可以看出该店是盈利的，盈利率为（52－50）÷50＝4%

答：该店是盈利的，盈利率是4%。

练习

1、小东看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，两天正好看了108页，这本书共有多少页？

2、王师傅加工一批零件，改进技术后所用时间是原来的70％，节约了3小时，原来需要多少小时？

3、把一个正方形的一边减少20％，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来正方形的面积相等。那么，正方形的面积是多少？

4、一件商品按20%的利润率定价，然后按九折卖出，共得利润88元，这件商品的成本是多少元？

5、张平准备在银行存入10000元，存期三年，银行一年期存款的年利率是2.25%，两年期存款的年利率是2.79%，三年期存款的年利率是3.33%，有哪几种存款方式可供张平选择，哪种方式获得的利息最多？是多少元？