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初中学生如何提高解题能力 一、培养“数形”结合的能力 “数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小两个属性，就交给了教学去研究了。初中数学两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形整合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初二建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾上了一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。(关注公众号《初中数学新天地》) 友情提醒：【几何画板】软件是画图的高手，它能够画出数学中最精确的图形，同学们要想提高自己的看图，画图能力，学习【几何画板】是最有效的途径。 二、培养“方程”的思维能力 数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关的等式：速度ⅹ时间＝路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程，到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际运用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。所谓的“方程”思维就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。(关注公众号《初中数学新天地》) 友情提醒：【几何画板】软件能够最高效地把代数方程和图像联合在一起，同学们可能通过学习【几何画板】，就能够更加准确理解方程和函数以及它们的图像，特别是对一次函数、二次函数的图像的理解。 三、培养学生数学“转化”思维能力 解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。比如，我们学校要扩大校园面积，需要向镇上征地。镇上给了一块形状不规则的地，如何丈量的它的面积呢？首先使用小平板仪（有条件的话，可使用水准仪或经纬仪）依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算出这些图形的面积之和，也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形，从而解决了土地丈量问题。另外,我们前面提到的各种多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。“转化”的思想，是解题最重要的思维习惯。面对难题，面对没有见过的题，首先就要想到转化，也总是能够转化的。平时，要多留心老师是怎样解题的，是怎样“化难为易，化繁为简，化未知为已知”的。同学之间也应多交流交流成功转化的体会，深入理解转化的真正含义，切实掌握转化的思维和技巧。(关注公众号《初中数学新天地》) 友情提醒：任何数学问题都可能转化成几何图形，数形结合是学习数学的最有高效的方法，好多代数问题，我们可以通过转化思想，把代数问题通过几何图形来解决，【几何画板】软件是画图的高手，它能够画出数学中最精确的图形，同学们要想提高自己的解题能力，学习【几何画板】是最有效的途径。 四、培养“对应”的思维能力 “对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“１”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“２”。随着学习的深入，我们将对应扩展到对应一种关系、对应一种形式等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边Ｘ，对应Ａ；Ｙ对应B；再利用公式的右边直接得出原式的结果。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二初三我们将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”思想在今后的学习中将会发生越来越大的作用。(关注公众号《初中数学新天地》) 友情提醒：【几何画板】软件能够很好地把数与坐标系建立起一一对应关系，能够准确画出动态的几何图形，通过几何画板，同学们能够更加深刻地理解数与图形的关系，从而让同学们建立起数形结合思想，更好地理解和掌握数学的本质。 五、增强自信是解题的关键 自信才能自强，在考试中，总是看到有些同学的试卷出现许多空白，有好多题根本没有动手去做。俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是做不出是一回事，没有去做又是另一回事。稍微难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才能显现出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢？即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做在“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性。抓住这一道题与这一类题不同的地方，数学题几乎没有相同的，总有一个或几个条件不相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做，其他题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就无从下手。当然做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择其它条件有关的，进行推算或演算。一般难题都有多种解法，条条大道通罗马。要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键在于你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。当然，题目做得多也有若干好处：一是熟能生巧，加快速度，节省时间，这一点在考试中时间有限制时显得尤为重要；二是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式，形成良性循环。解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信心就会畏难，就会放弃。只有自信才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。 友情提醒：初中数学动点问题把全国各地的中考数学压轴题改编而成，动点问题是中考每年必考的一种题型，也是中考压轴题，动点问题是考查学生的画图能力和逻辑思维能力，是中考能否取得高分的关键，暑假里同学们每天做一做动点问题，可以提高自己的画图能力，提高分析问题解决问题的能力，公众号《初中数学新天地》已经公开发布了250多道中考数学动点问题，同学们可以利用暑假好好把这些动点问题做一做，认真思考一下，如果有问题，可以看看老师的视频解答。 由于在手机上观看视频不太方便（对眼睛也有伤害），为了方便朋友们（特别是初中生）的学习，现决定开放高清视频的下载（可以在电脑里观看），下载地址如下： 《勾股定理的应用（共16集）》（免费） 地址： https://pan.baidu.com/s/1zV_E6EEWbif0pqI8QKKC5A 《初中数学动点问题（共10集）》（免费） 地址： https://pan.baidu.com/s/1L9XTP8EBPDJV2QVkzD96MQ 《初中数学动点问题（共225集）》（要密码） 地址： https://pan.baidu.com/s/14dtxk7C7gVdOl78QrX5Vcw 密码： （可以在下面的赞赏页面打赏后（金额随意）发送密码） 友情提醒： （1）需要密码时，请朋友注明是几何画板教程还是动点问题； （2）集体下载视频时，百度云会要求安装，如不想安装，可以打开文件夹，一个一个下载里面的视频文件或word文档。 《几何画板视频课堂》简介：（1）中考问题中的图形制作教程，这是制作几何画板课件的基本操作和技能； （2）中考压轴题的视频讲解，重点讲解怎么利用几何画板来分析和解决数学问题； （3）解答全国各地的朋友在几何画板的应用过程中出现的各种疑难操作问题； （4）几何画板入门和进阶教程。 |
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