能否通俗地解释什么是波函数？

“波函数”，英文叫“wave function”。

要理解什么是波函数，首先要理解什么是波动现象。

波动现象是一种常见的物理现象，比如“水波”，比如琴弦上的“驻波”等等。

波动现象虽然常见，但并不好理解，因为它是一种“整体式”的运动，我们没法盯着一个点观察波动，我们必须“整体”地想，才能理解什么是波动。

这不是水波，这只是水波在时间中的一个“切片”。

但如果波动用数学函数来表示的话，又是很清晰的，首先我们考虑到底是什么物理量在涨落起伏，比如水波就是水面偏离平静状态时的位移q，同时由于波动是一种整体式的运动，不同地方（用不同x表示）对应的位移是不一样的，这意味着q是x的函数，类似的，位移在不同时间t也是不一样的，因此水波的波动就可以用函数q(x,t)来表示。

表示水波波动的函数q(x,t)就是一个波函数。

在物理里面常见的还有电磁波，电磁波中“波动变化”的物理量是“电场E”和“磁场B”，电磁波的波函数就是E(x,t)和B(x,t)，电磁波比我们想象的要复杂的多，因为电场和磁场分别都是矢量（就是有方向的物理量），换句话说一个电磁波有六个分量（三个电分量和三个磁分量），不过好在只有三个分量是独立的，但即便如此也比水波的波函数要复杂，在那里波函数只有一个分量。

单看波动的一个分量的话，最简单的波函数是正弦或余弦波：

正弦或余弦函数可以看做是圆周运动向某一个方向的投影（正弦是向y轴投影，余弦是向x轴投影），影子落在哪里，取决于旋转箭头与x轴的夹角是多少，这个夹角就是相位φ：

假如有几个波动的话，这几个波动在相同位置会叠加起来，如果这几个波动（为了简单，你可以考虑两个）振荡的频率ω相同，它们将会发生干涉现象，简单说如果两个波动同步的话，一起达到最大，一起达到最小，波动叠加的效果就是波变强了，但如果两个波动正好“节奏相反”，一个达到最大，另一个达到最小，那么波动叠加的效果就是波变弱了，甚至会被完全抵消。

最后，在量子力学中我们也经常会提到波函数，在很多方面量子力学中的波函数和上述波函数是一样的，但有一条，量子力学中的波函数它并不直接对应物理量，比如波函数不是电子云，不直接对应电子的数密度。

但在量子力学中我们可能知道的所有知识都蕴含在波函数中，我们可以通过一些标准的步骤，把这些知识（比如物理量的取值）从波函数中提取出来。

这听起来还是有些神奇的（之所以觉得神奇，是因为我们兜了个圈子，不过这是理论物理的共同特征，比如在分析力学中我们研究的是拉格朗日量，在统计力学中我们研究的是配分函数，它们离我们的直觉都很远）。

波动是理解量子力学的基本图像，上图是用水波演示双缝干涉。

波函数是对波动这一物理图像的数学表示。鉴于在量子力学中波函数并不直接对应物理量，我们可以放心的让波函数取复数的形式。

最后，玻恩解释告诉我们波函数ψ(x,t)绝对值的平方对应粒子出现在相应位置x的概率。