北京市燕山地区2018年初中毕业暨一模考试

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北京市燕山地区2018年初中毕业暨一模考试

数学试卷            2018．5

考 生 须 知

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌。综合实力稳步提升。全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为

A．280×10³               B．28×10⁴                 C．2.8×10⁵                D．0.28×10⁶

2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

 

 

 

    A．晴            B． 浮尘         C．大雨          D． 大雪

3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示, 则正确的结论是

  

 

 

A．                    B．            C．         D．

 4．下列四个几何体中，左视图为圆的是

 

 

 

 

5．如图，AB∥CD,  DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1的度数是

A．40°              B．50°     C．60°               D．140°

6． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，       AC=8, BC=6 ，则∠ACD的正切值是

A．                      B．       C．                 D．

7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界。某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是

用水量x（吨）	3	4	5	6	7
频数	1	2	5	4-x	x

 

A．平均数、中位数      B ．众数、中位数     

C ．平均数、方差            D ．众数、方差

8．小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示。有下列结论； ①A、B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2．5小时追上小带的车； ④当小带和小路的车相距50千米时，或。其中正确的结论有

A ．①②③④            B ．①②④               C ．①②                   D ．②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9． 如果分式的值是0，那么的值是              ．

10．在平面直角坐标系xoy中，点A(4,3) 为⊙O 上一点， B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标               

 11.当a=3时，代数式的值是                  ．

12．写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式                  

（写一个即可）

 13． 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气,统称“二十四节气”。这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”。如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是               

14．如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x 和y，则依题意，列方程组为                     

 

 

 

 

15. 如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                   　　　　　　　　　个

 

 

16． 在数学课上，老师提出如下问题：

曈曈的作法如下：

	如图， （1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM； （2）分别作弦CM，DM的垂直平分线， 两条垂直平分线交于点O． 点O就是所在圆的圆心．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

老师说：“曈曈的作法正确．”

请你回答：曈曈的作图依据是________________________．

 

三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．计算：．计算：4cos30°－ + 2018⁰  +

18．解不等式组：

 

 

 

 

 

19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．

证明：=2  ,  =           ,=            ,

                  +             ,    

==                   .

20．如图， 点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD,

求证：AE=FB

 

 

 

 

21．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）当方程有一个根为1时，求k的值．

 

 

 

22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：

日期	4月1日	4月2日	4月3日	4月4日	4月5日	4月6日
步行数(步)	10672	4927	5543	6648
步行距离（公里）	6．8	3．1	3．4	4．3
卡路里消耗（千卡）	157	79	91	127
燃烧脂肪（克）	20	10	12	16

 

 

 

（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．

(2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：                         ．（写一条即可）

 

（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）

 

 

23． 如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=BE,连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若∠BCF=120°，CE=4，求菱形BCFE的面积．

 

 

 

 

 

 

 

24．如图，在平面直角坐标系中，直线l : y=kx+k(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点，且点B(0,2)，点P在y 轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=t ．

（1）求 k 的值和点A的坐标；

（2）当t=4时，直线y=t 与直线l 交于点M  ，反比例函数

 （n≠0）的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；

(3)当t<4时，若直线y=t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t 的取值范围.

 

 

25．如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC 交 AE于点M，经过 B，M 两点的⊙O交 BC于点G，交AB于点F ，FB为⊙O的直径． 

（1）求证：AM是⊙O的切线   

（2）当BE=3，cosC=时，求⊙O的半径．

 

 

 

 

 

 

26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，下表是y与x的几组对应值．

 

x

…

－3

－2

－1

－

－

1

2

3

…

y

…

－

－

－

m

…

 

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小华的探究过程，请补充完整：

(1)从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是                    ；

 

 

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m=               

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：____________                         ．

 

27．如图，抛物线的顶点为M ，直线y=m与抛物线交于点A，B ，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．

 

 

 

 

 

(1)由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是                      

(2)抛物线对应的准蝶形必经过B(m，m),则m=         ，对应的碟宽AB是         

(3)抛物线对应的碟宽在x 轴上，且AB=6.

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（，），使得∠APB

为锐角，若有，请求出的取值范围.若没有，请说明理由.

,

 

 

 

备用图

 

 

28．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E, 连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）．

（1）如果∠A=30°

①如图1，∠DCB=          °

②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；

( 2 )如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A= （0°<<90°） ，连结DP, 将线段DP绕点逆时针旋转 得到线段DF,连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                      

 

 

 

 

 

 

 

 

北京市燕山地区2018年初中毕业暨一模考试答案

           2018．5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1． C．   2． A     3．D．  4．B． 5．A．  6． D．  7．B ．  8．C ．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9． =0．     10．内一点都对     11．    2   ．   12．      13．

14．            15.     5     个

16． ①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

     ②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）

三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．4cos30°－ + 2018⁰  + ==    

                                              ......…...…………….5′

18．解：由（1）得，x-3<2

               X<5                                   ……………………….2′

（2）   得    2x+2≥x-1

x≥-3                                ……………………….4′

所以不等式组的解是-3≤x＜5……………………….5′

19.           =       ,    =            

         +           

==  2               ……………………….5′

20．证明： ∵CE∥DF

        ∴∠ECA=∠FDB……………………….2′

在△ ECA和△ FDB中

               ……………………….3′

      ∴ △ ECA≌△ FDB……………………….4′

 

       ∴AE=FB……………………….5′

 

21．（1） 证明：因为



        所以有两个不等实根                               ………………3′..

(2)当x=1 时，                

                                ′

                            ………………5′

22. （1）填数据                               ……………………….2′

 

           (2)写出一条结论:                                                   

                                                 ……………………….4′

（3）预估她一天步行约为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）

                                                         ………………5′

23. （1）证明：∵点 D,E, 是 AB,AC 中点 

            ∴DE∥BC, DE=BC……………………….1′

           又BE=2DE,即DE=BE

            ∴BC=BE  又EF=BE

           ∴EF∥BC, EF=BC

             ∴四边形BCFE是平行四边形……………………….2′

            又EF=BE

           ∴四边形BCFE是菱形            ……………………….3′

（2）∵四边形BCFE是菱形

      ∴BC=BE  又∠BCF=120°

        ∴∠BCE=60°

       ∴△BCE 是等边三角形

  ∴连结BF交EC于点O．∴BF⊥EC

            在Rt△BOC中，BO=……………………….4′

      

            ∴                         

    ∴              ……………………….5′

   24.解：（1）∵直线l :y=kx+k 经过点B(0,2)，

      ∴k=2

∴   y=2x+2

∴A(-1,0)                    ……………………….2′

       （2）当t=4时，将y=4代入y=2x+2得，x=1

        ∴M(1,4)代入得，n=4

        ∴                 ……………………….2′

        （3）当t=2时，B(0,2) 即C(0,2)，而D(2,2)

              如图，CD=2，当y=t向下运动但是不超过x轴时，符合要求

             ∴  t 的取值范围是  0 <t≤2 ……………………….5′

 

   25.解： (1)连结OM.                  

                 ∵BM平分∠ABC

        ∴∠1  = ∠2  又OM=OB

         ∴∠2  = ∠3

       ∴ OM∥ BC   …………………………………2′

       AE是BC边上的高线

∴AE⊥BC,

       ∴AM⊥OM

       ∴AM是⊙O的切线…………………………………3′

（2）∵AB=AC

            ∴∠ABC = ∠C    AE⊥BC,

            ∴E是BC中点    ∴EC=BE=3

            ∵cosC==

∴AC=EC=         …………………………………4′                

        ∵OM∥ BC，∠AOM =∠ABE

        ∴△AOM∽△ABE∴

        又∠ABC = ∠C     ∴∠AOM =∠C

         在Rt△AOM中cos∠AOM = cosC=       

           ∴AO=

            AB=+OB=

         而AB= AC=

             ∴=

OM=

          ∴⊙O的半径是            …………………………………6′

 

26.解：(1)当自变量是-2时，函数值是    

    …………………………………1′

（2）如图,该函数的图象； (略)            …………………………………3′

      

(3)标出x=2时所对应的点                 …………………………………4′

      且m=                               …………………………………5′

 

(4)写出该函数的性质(一条即可)：_____                         ．

                                               …………………………………7′

27.解：(1)MN与AB的关系是 MN⊥AB，MN=AB                     

    …………………………………2′

         （2）  m=   2          对应的碟宽是4          

                                         …………………………………4′

       

      (3) ①由已知，抛物线必过（3，0），代入

           得，    

 

∴抛物线的解析式是

                                           …………………………………5′

     ②     由①知，的对称轴上P（0，3），P（0，-3）时，∠APB 为直角，

      ∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，

的取值范围是              …………………………………7′

 

28.解：(1) ①∠DCB=60°…………………………………1′

 

②补全图形

CP=BF          …………………………………3′

 

△ DCP≌△ DBF    …………………………………6′

 

（2）BF-BP=2DEtan…………………………………8′