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【知识要点】 1.不等式建模应用问题 实际问题中所涉及的变量之间、变量与常量之间存在不等关系，适合应用不等式知识建模求解；有时问题可能是函数建模后转化化归为不等式解模，此类应用问题的求解思路仍然是：理解问题⇒假设建模⇒求解模型⇒检验评价，而关键和切入点是理解问题情境，建立数学模型.
2.不等式综合应用类型 类型1：求函数的定义域、值域、最值及单调性判定问题. 类型2：讨论方程根的存在性、根的分布及根的个数等问题. 类型3：探究直线与圆、圆锥曲线的位置关系，参变量取值范围，最值问题等. 类型4：探究数列的递增(递减)性，前n项和的最值等问题.
3．基本不等式 三．题型方法规律总结 1.不等式应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值等问题. 不等式的综合题主要是不等式与函数、解析几何、数列、三角等相结合，解决这些问题的关键是找出综合题中各部分知识之间的转化化归，注意灵活应用数学思想和数学方法.
2.建立不等式的主要途径有：利用问题的几何意义；利用判别式；利用函数的有界性；利用函数的单调性；利用均值不等式.
3.不等式的实际应用，题源丰富，综合性强，是高考应用题命题的重点内容之一.不等式应用题大都是以函数的面目出现，以最优化的形式展现.在解题过程中涉及均值不等式，常常与集合问题，方程(组)解的讨论，函数定义域、值域的确定，函数单调性的研究，三角、数列、立体几何中的最值问题，解析几何中的直线与圆锥曲线位置关系的讨论等有着密切的关系.
4.解答不等式的实际应用问题，一般可分为四个步骤： (1)审题：阅读理解材料.应用题所用语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，而且文字叙述篇幅较长，阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模型.这就要求解题者领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路，明确解题的方法. (2)建模：建立数学模型，即根据题意找出常量与变量的不等关系. (3)求解：利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号. (4)回验：回到实际问题，作出合理的结论. |
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