冲刺2019年高考数学, 典型例题分析42：高考基础客观题讲解

典型例题分析1：

设命题P：∃n∈N，n²＞2ⁿ，则￢P为

A．∀n∈N，n²＞2ⁿ B．∃n∈N，n²≤2ⁿ C．∀n∈N，n²≤2ⁿ D．∃n∈N，n²=2ⁿ

解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：∃n∈N，n²＞2ⁿ，则￢P为：∀n∈N，2ⁿ≤2ⁿ．

故选：C．

考点分析：

命题的否定．

题干分析：

利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

典型例题分析2：

设集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|0≤x＜6}，则A∩B=

A．{x|2≤x＜6} B．{x|0≤x＜6}

C．{0，1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}

解：∵集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|0≤x＜6}，

∴A∩B={2，3，4，5}，

故选：D

考点分析：

交集及其运算．

题干分析：

由A与B，求出两集合的交集即可．

典型例题分析3：

“直线y=x+b与圆x²+y²=1相交”是“0＜b＜1”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解：直线y=x+b恒过（0，b），

∵直线y=x+b与圆x²+y²=1相交，

∴（0，b）在圆内，

∴b²＜1，

∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1时，（0，b）在圆内，

∴直线y=x+b与圆x²+y²=1相交．

故选：B．

考点分析：

直线与圆的位置关系．

题干分析：

直线y=x+b与圆x²+y²=1相交，可得（0，b）在圆内，b²＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出结论．

​典型例题分析4：

等差数列{a_n}中，a₃，a₇是函数f（x）=x²﹣4x+3的两个零点，则{a_n}的前9项和等于

A．﹣18 B．9 C．18 D．36

解：∵等差数列{a_n}中，a₃，a₇是函数f（x）=x²﹣4x+3的两个零点，

∴a₃+a₇=4，

∴{a_n}的前9项和S₉=9（a₁+a₉）/2=9（a₃+a₇）=9×4/2=18．

故选：C．

考点分析：

等差数列的前n项和．

题干分析：

由韦达定理得a₃+a₇=4，从而{a_n}的前9项和S₉=9（a₁+a₉）/2=9（a₃+a₇），由此能求出结果．