对数发明的历史据说4000多年前，古巴比伦时代的人们就发明对数和对数表了，但因为我没找到资料证实，只能从近代开始。16、17世纪，英、法加入了大航海的行列，开始了美洲殖民地的开拓，远洋贸易变得日益频繁。那时的人们已经知道地球是球形，大海上船只的位置靠经纬度来确定。纬度测定很容易，几千年前人们就知道，通过测量北极星的仰角，可以估算出船已经在南北方向航行了多远。但是经度的测量不是一般的困难。在茫茫的大洋上，如果无法准确测定船只的经度，代价会极为高昂。1707年，四艘英国战舰击败法国地中海舰队回航，10多天的浓雾让舰队完全迷失，因为算错经度，舰队触礁，两千名士兵死亡。1714年英国悬赏2万英镑（相当于现代的2000多万人民币），寻求精确测得经度的方法。对于商人来说，与市场上的同类对手竞争，谁的航海定位越准确，意味着风险越低、利润越高。对海军也是，同样的战舰，定位越准确，航行的时间越短，在战争中速度往往是决胜的关键。经度的精确测量问题直到18世纪才得到有效解决，这归功于约翰·哈里森发明了高精度机械钟表。这段历史还被拍成了电影和记录片，推荐一本精彩的书《经度：一个孤独的天才解决他所处时代最大难题的真实故事》和罗辑思维的节目《击溃牛顿的钟表匠》。（编者附：击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23 时长：37分钟）但是在哈里森之前的数百年里，人们只能求助于天文学家来解决，因为天空就是人们最早、最精确的钟表，太阳、月亮、星星等天体就是上面的表针，读懂这个钟表，就可以知道时间和经度了。天文学家观测天体，计算出运行的轨道，来预测未来几年每个时间点上天体所在的精确位置，英国天文学家以格林尼治天文台的时间为基准，再把时间和天体位置整理成详细的表格，公开出版发行。这套星表可不便宜，星表加上六分仪售价约20英镑，相当于现在2万人民币，即便这样也经常脱销。海上的人用六分仪测量天体，再去查那本高价天文表格，求得当地时间和格林尼治时间，知道两地的时间差，就知道现在的经度了。16世纪和17世纪之交，天文学家第谷和开普勒通过大量的观测，绘制了当时最精确的星图，解决了天文学家天文数据精度不足的难题。有了高精度的星图，全欧洲的数学家开始了天体轨道的计算竞赛，很多科学家也因此获得了商业和学术上的丰厚回报。那时的天文学家、数学家可不是像现代这么冷门，更像当今那些IT、金融等热门行业里的精英一样，享受着人人羡慕的不菲高薪。顺便说一下，日心说之所以能取代地心说，也是因为日心说模型更简洁，不仅计算起来更简单，而且预测非常准确，可以很好的解释行星逆行等现象，这是地心说完全做不到的。即使这样，要想预测天体的运行，其计算也是极其繁琐和浩瀚的，在解决计算问题时，数学家们发明了大量崭新的数学理论和计算工具，包括对数、解析几何、微积分和牛顿力学等伟大的创新。可以说天文学是当时科学界最闪亮的宝石，是当时的高科技热门产业。其中，对数的发明人就是约翰·纳皮尔。纳皮尔是天文学家、数学家，在计算轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨。'看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。'--约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）但纳皮尔不是一般人，不想像IT民工一样苦逼的重复劳动，于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：第1行是自然数，他们是等差的；第2行是2的倍数，他们是等比的；要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如16x64；先到第1行的等差数列，寻找对应的数，16对应4，64对应6；然后做加法，4+6=10，再查找10所对应等比数列的1024；得到计算结果就是16x64=1024。借助这个表，仅靠心算就可以用4+6=10的加法，完成麻烦的16×64乘法。同样也可以进行除法变减法的运算，把1024/128，变为10-7=3，对应结果为8。把这个表变的更长，就可以计算数值更大的乘法，这个表就是极度简化的对数表。以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”如果把对数表的数列设计成尺子，就成了计算尺。把直尺掰弯了就成了柱状算尺，像不像风水大师的道具？(总共5集，未完待续！) |
|
|
